| 研究課題/領域番号 |
16H03953
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| 研究機関 | 明治大学 |
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研究代表者 |
矢崎 成俊 明治大学, 理工学部, 専任教授 (00323874)
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| 研究分担者 |
石渡 哲哉 芝浦工業大学, システム理工学部, 教授 (50334917)
木村 正人 金沢大学, 数物科学系, 教授 (70263358)
長島 和茂 明治大学, 理工学部, 専任教授 (70339571)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 空像 / クリスタライン / ヘレ・ショウ流れ / 基本解近似解法 / タイプ２爆発 / 塩水中の結晶成長 / 変分構造 / 雪の結晶成長 |
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| 研究実績の概要 |
以下のトピックスについて研究が推進された．
（１）空像（負結晶）の面積保存クリスタライン曲率流方程式を用いたモデリングとその数値計算法を提示した．特に，任意の有限回で止めても面積が保存する反復法を提案できたことは有益である．（２）円板上のラプラス問題に対する基本解近似解法による近似解の一意存在性と指数的収束性について提示した．（３）吸い込みと湧き出しを持つヘレ・ショウ流れの移動境界の不安定性のパラメータ依存について解析した．（４）基本解近似解法（代用電荷法）の不変スキームの作成法について提案した．基本解をもつような作用素に対して適用できる極めて汎用性と実用性の高い方法である．（
５）曲率流方程式に現れるタイプ２爆発解について，数値的にblow-up rateを推定する方向を構築し，それにより従来限定的に証明されていた重対数型の加速項をもつ爆発解が多くみられることを数値的に確認した．構築した方法は，スケール不変性をもつ方程式系に広く適用でき，今後の展開が期待できる．（６）外力項をもつクリスタライン曲率流方程式について，簡単な場合に不安定定常解へ収束する安定多様体を具体的に求めた．現在，一般の場合についての研究を推進中である．（７）温度変動する塩水中における氷結晶の個体数変動や形状に着目して実験的に研究した．（８）変分構造を利用した界面発展方程式の解析と数値解析の研究をすすめた．特に，水蒸気の拡散を考慮した雪の結晶成長について，数値シミュレーションを中心とした数理モデルの改良を行った．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
当初の計画通りの進展に加えて，予想外の嬉しい副産物が得られ，また新たに解決すべき課題が見えてきたから．
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| 今後の研究の推進方策 |
計画通りに研究を推進していく．
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