雪氷現象に現れる移動境界問題の数理解析

2018 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 16H03953
• 研究機関: 明治大学
• 研究代表者: 矢崎 成俊 明治大学, 理工学部, 専任教授 (00323874)
• 研究分担者: 石渡 哲哉 芝浦工業大学, システム理工学部, 教授 (50334917) ; 木村 正人 金沢大学, 数物科学系, 教授 (70263358) ; 長島 和茂 明治大学, 理工学部, 専任教授 (70339571)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2019-03-31
• キーワード: 曲率流方程式 / 幾何学的選別 / クリスタライン曲率流方程式 / 基本解近似解法 / 比較定理

研究実績の概要

以下のトピックスについて研究成果を挙げることができた．
(1.1) 複数の氷結晶が成長するときの競合プロセス（成長先端が近接した時に一方が勝ち残るプロセス）である幾何学的選別の実験を行った．(1.2) 同実験の数値解析をおこなった．(2.1) 外力付きクリスタライン曲率流方程式の解空間におけるセパラトリクスを簡単な場合に明らかにし，より一般の場合の解析のため定常解の線形安定性解析を行った．(2.2) 同じ方程式において中心において辺生成法則を加味したスパイラル結晶成長モデルの数学解析を行った．(2.3) 指数型の非線形性を持つ曲率流方程式が持つ様々なタイプの非一様な進行波の分類を行い，漸近挙動を明らかにした．(2.4) 定数型および分布型のタイムラグを持つ非線形微分方程式の解の爆発を示した．(3) n次元空間内で曲率によって運動する空間曲線に対する新たな比較定理を証明した．これは曲率運動を行う空間曲線と余次元１の平均曲率運動する曲面の間で成り立つ比較原理で，古典的な結果としてよく知られた平均曲率流に対する比較定理の新たな拡張となるものである．(4) 燃焼現象の中でも固体燃焼に(一般にはガス燃焼のモデルとして知られる)蔵本シバシンスキーを適用し，効率よく安定な数値計算法を提案し，燃焼実験との比較をおこなった．(5) 現状でよく研究されていた二次元における基本解近似解法の移動境界問題への適用を拡張し，三次元ケーブルモデルに適用した．基本解近似解法による現状でよく研究されていた二次元における基本解近似解法の移動境界問題への適用を拡張し，三次元ケーブルモデルに適用した．基本解近似解法による解を反応拡散方程式と組み合わせて，進行波の存在を数値的に示すことができた．

現在までの達成度 (段落)

平成30年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

平成30年度が最終年度であるため、記入しない。

研究成果

• [雑誌論文] Evolution of a spiral-shaped polygonal curve by the crystalline curvature flow with a pinned tip (2019)
  • 著者名/発表者名: Ishiwata Tetsuya、,Department of Mathematical Sciences, Shibaura Institute of Technology, Fukasaku 309, Minuma-ku, Saitama 337-8570, Japan、Ohtsuka Takeshi、,Division of Pure and Applied Science, Faculty of Science and Technology, Gunma University, Aramaki-machi 4-2, Maebashi, 371-8510 Gunma, Japan
  • 雑誌名: Discrete & Continuous Dynamical Systems - B 巻: 22 ページ: 1～35
  • DOI: 10.3934/dcdsb.2019058
  • 査読あり
• [雑誌論文] Unidirectional evolution equations of diffusion type (2019)
  • 著者名/発表者名: G. Akagi and M. Kimura
  • 雑誌名: J. Differential Equations 巻: 266 ページ: 1--43
  • 査読あり
• [雑誌論文] Comparing motion of curves and hypersurfaces in $ \mathbb{R}^m $ (2019)
  • 著者名/発表者名: J. Minarcik, M. Kimura, M. Benes
  • 雑誌名: Discrete & Continuous Dynamical Systems - B 巻: 22 ページ: 1～12
  • DOI: 10.3934/dcdsb.2019032
  • 査読あり
• [雑誌論文] Numerical approach to three-dimensional model of cellular electrophysiology by the method of fundamental solutions (2019)
  • 著者名/発表者名: Nakamura Ken-Ichi、Sakakibara Koya、Yazaki Shigetoshi
  • 雑誌名: JSIAM Letters 巻: 11 ページ: 17～20
  • DOI: 10.14495/jsiaml.11.17
  • 査読あり
• [雑誌論文] Experimental and theoretical study on near-floor flame spread along a thin solid (2019)
  • 著者名/発表者名: Goto Maika、Kuwana Kazunori、Kushida Genichiro、Yazaki Shigetoshi
  • 雑誌名: Proceedings of the Combustion Institute 巻: 37 ページ: 3783～3791
  • DOI: 10.1016/j.proci.2018.06.001
  • 査読あり
• [雑誌論文] ある振動モデルにおける時間遅延誘導爆発について (2018)
  • 著者名/発表者名: 石渡恵美子, 石渡哲哉, 中田行彦
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 「実領域における常微分方程式研究の継承と革新」 巻: 2080 ページ: 18-24
  • オープンアクセス
• [雑誌論文] The Gradient Flow Structure of an Extended Maxwell Viscoelastic Model and a Structure-Preserving Finite Element Scheme (2018)
  • 著者名/発表者名: Kimura Masato、Notsu Hirofumi、Tanaka Yoshimi、Yamamoto Hiroki
  • 雑誌名: Journal of Scientific Computing 巻: 78 ページ: 1111～1131
  • DOI: 10.1007/s10915-018-0799-2
  • 査読あり
• [雑誌論文] A simple and fast numerical method for solving flame/smoldering evolution equations (2018)
  • 著者名/発表者名: Goto Maika、Kuwana Kazunori、Yazaki Shigetoshi
  • 雑誌名: JSIAM Letters 巻: 10 ページ: 49～52
  • DOI: 10.14495/jsiaml.10.49
  • 査読あり
• [学会発表] Mathematical and numerical studies on blow-up solutions to a quasilinear parabolic euqation (2019)
  • 著者名/発表者名: T. Ishwiata
  • 学会等名: The 36th Kyushu Symposium on PDEs
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Blow-up problem of some nonlinear stochastic differential equation (2019)
  • 著者名/発表者名: T. Ishiwata
  • 学会等名: NCTS 2019 Workshop on Applied Mathematics in Taichung
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Delay-induced blow-up in delay differential equations (2019)
  • 著者名/発表者名: T. Ishwiata
  • 学会等名: The 3rd UOG-SIT joint workshop
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 時間遅れと解の爆発 (2019)
  • 著者名/発表者名: 石渡哲哉
  • 学会等名: 研究集会「非線形現象の数理解析」
  • 招待講演
• [学会発表] 蒸気過飽和度を考慮した2次元雪結晶成長モデル (2019)
  • 著者名/発表者名: 木村正人
  • 学会等名: 日本数学会2019年度年会，東京工業大学
• [学会発表] Snow crystal growth model using generalized crystalline method (2019)
  • 著者名/発表者名: Masato Kimura
  • 学会等名: Taiwan-Japan Joint Workshop on Inverse Problems in Kyoto 2019
• [学会発表] ガラスビーズ中で成長するTHFハイドレートの形態形成 (2019)
  • 著者名/発表者名: 長島和茂・徳丸雅也
  • 学会等名: 日本化学会第99春季年会（甲南大）
• [学会発表] 温度変動下における塩水中の氷結晶の個体数変化 (2019)
  • 著者名/発表者名: 内田智大・長島和茂
  • 学会等名: 日本化学会第99春季年会（甲南大）
• [学会発表] 温度変動下のストームグラス中のカンファー結晶挙動 (2019)
  • 著者名/発表者名: 小田切拓史・長島和茂
  • 学会等名: 日本化学会第99春季年会（甲南大）
• [学会発表] TBA=Technique Based on Approximations: Is Newton's method really Newton's method? (2019)
  • 著者名/発表者名: 矢崎成俊
  • 学会等名: 数学と現象 in X (X=那須)＠那須オオシマフォーラム
• [学会発表] Numerical approach of estimating blow-up rate using the rescaling algorithm (2018)
  • 著者名/発表者名: T. Ishiwata
  • 学会等名: PANAM 2018 Symposium on Computational and Applied Mathematics
  • 国際学会
• [学会発表] Delay-induced blow-up in some oscillation models (2018)
  • 著者名/発表者名: T. Ishiwata
  • 学会等名: EASIAM
  • 国際学会
• [学会発表] Mathematical and Numerical Studies on Blow-up Rate of Solutions to Some Quasilinear Parabolic Equation (2018)
  • 著者名/発表者名: T. Ishiwata
  • 学会等名: AIMS 2018 Special Session: Asymptotics for Nonlinear Diffusion Equations and Related Topics
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Mathematical and numerical study of blow-up problem for some oscillation model with a delay (2018)
  • 著者名/発表者名: T. Ishiwata
  • 学会等名: AIMS 2018 Special Session: Delay equations in population dynamics
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Blow-up of solutions to some delay differential equations (2018)
  • 著者名/発表者名: T. Ishiwata
  • 学会等名: CJS2018
  • 国際学会
• [学会発表] リスケーリング・アルゴリズムを利用した爆発レートの数値的推定について (2018)
  • 著者名/発表者名: 石渡哲哉
  • 学会等名: 神戸大学解析セミナー
  • 招待講演
• [学会発表] タイムラグが引き起こす解の爆発現象と周期解の出現 (2018)
  • 著者名/発表者名: 石渡哲哉
  • 学会等名: 芝浦工大における微分方程式セミナー
  • 招待講演
• [学会発表] 界面現象および爆発現象の数理解析 (2018)
  • 著者名/発表者名: 石渡哲哉
  • 学会等名: 「ホリスティック物理学研究所」主催セミナー
  • 招待講演
• [学会発表] 曲面成長問題におけるセパラトリックスについて (2018)
  • 著者名/発表者名: 石渡哲哉
  • 学会等名: 界面現象の数理・モデリング研究合宿2018
• [学会発表] 遅延微分方程式の解の爆発現象について (2018)
  • 著者名/発表者名: 石渡哲哉
  • 学会等名: 東北大学理学部数学科 談話会
  • 招待講演
• [学会発表] A delamination-vibration model and its finite element analysis (2018)
  • 著者名/発表者名: Masato Kimura
  • 学会等名: CoMFoS18: Mathematical Analysis of Continuum Mechanics II, Kyoto
• [学会発表] Gradient flow structure of the Maxwell-Zener model for viscoelasticity (2018)
  • 著者名/発表者名: Masato Kimura
  • 学会等名: The 12th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations  and Applications, Taipei
• [学会発表] Snow crystal growth model with supersaturation of vapor (2018)
  • 著者名/発表者名: Masato Kimura
  • 学会等名: Czech-Japanese Seminar in Applied Mathematics 2018
• [学会発表] Phase field modeling for crack propagation with irreversibility (2018)
  • 著者名/発表者名: Masato Kimura
  • 学会等名: China-Japan Symposium on Defects and Cracks in 2018 CSIAM Annual Meeting Chengdu, China
• [学会発表] A structure preserving finite element method for Maxwell type viscoelasticity problem (2018)
  • 著者名/発表者名: Masato Kimura
  • 学会等名: Japan-Taiwan Joint Workshop on Scientific Computation and Related Topics, Taipei
• [学会発表] やさしい実験，ゆたかな数理 (2018)
  • 著者名/発表者名: 矢崎成俊
  • 学会等名: 特別実験講座，数学と現象：Mathematics and Phenomena in Miyazaki
• [学会発表] 紙燃焼現象のパラメータ推定について (2018)
  • 著者名/発表者名: 矢崎成俊
  • 学会等名: 界面現象の数理・モデリング研究合宿
• [学会発表] 様々な Hele-Shaw 型問題の基本解近似解法による統一的数値解法 (2018)
  • 著者名/発表者名: 榊原航也，矢崎成俊
  • 学会等名: 日本応用数理学会
• [学会発表] TBA=Totally Bizarre Abresch-Langer curves (To Ben Andrews) (2018)
  • 著者名/発表者名: 矢崎成俊
  • 学会等名: 数学と現象 in X (X = 長瀞)
• [学会発表] On flame/smoldering evolution equations and its numerical computations (2018)
  • 著者名/発表者名: S. Yazaki
  • 学会等名: チェコ日本応用数学セミナー(Czech-Japanese Seminar in Applied Mathematics 2018, CJS2018)
• [学会発表] 構造保存を目指した動く曲線の数値計算について (2018)
  • 著者名/発表者名: 矢崎成俊
  • 学会等名: 第4回大分大学解析セミナー
• [学会発表] さまざまな界面現象に現れる動く曲線の数値計算について (2018)
  • 著者名/発表者名: 矢崎成俊
  • 学会等名: 表面・界面ダイナミクスの数理15
• [学会・シンポジウム開催] Phase-Field Models of Fracture (2019)
• [学会・シンポジウム開催] Czech-Japanese Seminar in Applied Mathematics 2018 (2018)
• [学会・シンポジウム開催] The 16th Workshop on Mathematical Analysis for Nonlinear Phenomena (2018)
• [学会・シンポジウム開催] The 17th Workshop on Mathematical Analysis for Nonlinear Phenomena (2018)