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2017 年度 実績報告書

場の理論と物性論における対称性とトポロジー

研究課題

研究課題/領域番号 16H03984
研究機関慶應義塾大学

研究代表者

新田 宗土  慶應義塾大学, 商学部(日吉), 教授 (60433736)

研究分担者 衛藤 稔  山形大学, 理学部, 准教授 (50595361)
小林 未知数  京都大学, 理学研究科, 助教 (50433313)
研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2020-03-31
キーワード渦 / トポロジカル・ソリトン / 素粒子論 / 核物質 / 中性子星 / ボース・アインシュタイン凝縮 / 物性論
研究実績の概要

ジョセフソン結合する空間2次元の2成分ボース・アインシュタイン凝縮体に対し、量子渦対および量子渦分子対の束縛・乖離に伴うBerezinskii-Kosterlitz-Thouless転移の詳細を調べた。その結果、量子渦分子は転移を与えるのに対し、量子渦対は従来の転移を引き起こすことはなく、熱力学的にはクロスオーバーとなることが分かった。2成分ボース・アインシュタイン凝縮体(BEC)の半整数量子渦の閉じ込めと分裂のダイナミクスの詳細を数値的に調べ、QCDの閉じ込めと非常によく似た現象が起こることを示した。
複数のマヨラナ・フェルミオンがリング状に結合している系で、非局所的なゼロ エネルギーマヨナラ・フェルミオンが現れる条件と超対称性を議論し、実験方法を提案した。有限区間に閉じ込められたフェルミオン系の自己無頓着な厳密解を導き、相互作用を調整するとカシミール力が正にも負にもなりうることを発見した。
また位相的ソリトンによるダイナミカルなブレーンワールド模型としてSU(5)統一理論の構成に成功した。調和ポテンシャルで捕捉されたBECの系に存在する変形共形対称性とその系の有質量モードとに強い関係性がある事を議論し一般化することで、それを様々な系に応用した。高階微分項を考えることによって現れるゴーストモードを相殺する仕組みを超対称性理論の枠組みにおいて提案した。二つの端を有する有限線分上のLarge-N CP^Nシグマ模型において質量ギャップ方程式の解を定性的及び数値的に求めることで真空の構造を調べた。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

1: 当初の計画以上に進展している

理由

予定していた研究はすべて遂行出来た。さらに、予定外に新しい研究も開始することができた。例えば、トラップされた冷却原子における変形された共形対称性とその自発的破れによる南部ゴールドストーンモードの研究、超対称理論におけるゴーストの研究などがそれにあたる。

今後の研究の推進方策

中性子星内部の渦構造の解明に向け、トリプレットP2状態となるクーパー対超流動の渦芯構造を明らかにする。また類似の問題として、弱い一軸異方性を持つネマティック液晶の渦分子構造および渦分子が引き起こす熱力学的な相転移の詳細を明らかにする。 中性子超流動に関して、トリプレット超伝導や3He超流動を参考にトポロジカルな性質を調べる。特に、そのトポロジカル超流動性や量子渦の中性子星の物理への影響を明らかにする。中性子3P2超流動の渦状態の相図を決定する。基底状態がサイクリック相になる条件を決定する。
2成分ボース・アインシュタイン凝縮体の渦の閉じ込めのダイナミクスをより詳細に調べ、QCDの閉じ込め問題と比較する。素粒子標準模型の拡張の一つである2Higgs doublet模型におけるトポロジカルな宇宙紐についてソリトンの詳細や現象論への応用を調べる。
高密度QCDのCFL相のノンアーベリアン渦紐の安定性等も調べる。
修正重力理論に応用し、そこに現れる有限質量モードの性質を一般的に議論する。CP^N シグマ模型において、無限長極限において現れる事が知られている「閉じ込め相」と、十分に小さなスケールで現れると予想されている「非閉じ込め相」とを繋ぐ相転移のシステムを詳細に調べて、相転移の有無を確定させる。

  • 研究成果

    (73件)

すべて 2018 2017 その他

すべて 国際共同研究 (5件) 雑誌論文 (22件) (うち国際共著 11件、 査読あり 22件、 オープンアクセス 9件) 学会発表 (44件) (うち国際学会 13件、 招待講演 15件) 図書 (2件)

  • [国際共同研究] スタンフォード大学/ノースカロライナ大学/マサチューセッツ大学(米国)

    • 国名
      米国
    • 外国機関名
      スタンフォード大学/ノースカロライナ大学/マサチューセッツ大学
  • [国際共同研究] 蘭州大学(中国)

    • 国名
      中国
    • 外国機関名
      蘭州大学
  • [国際共同研究] ルーアン大学(フランス)

    • 国名
      フランス
    • 外国機関名
      ルーアン大学
  • [国際共同研究] シレジア大学/チェコ工科大学(チェコ)

    • 国名
      チェコ
    • 外国機関名
      シレジア大学/チェコ工科大学
  • [国際共同研究] ピサ大学(イタリア)

    • 国名
      イタリア
    • 外国機関名
      ピサ大学
  • [雑誌論文] Topology and symmetry of surface Majorana arcs in cyclic superconductors2018

    • 著者名/発表者名
      Takeshi Mizushima, Muneto Nitta
    • 雑誌名

      Phys.Rev.

      巻: B97 ページ: 024506, 1-15

    • DOI

      10.1103/PhysRevB.97.024506

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Stable non-Abelian semi-superfluid vortices in dense QCD2018

    • 著者名/発表者名
      Chandrasekhar Chatterjee, Muneto Nitta
    • 雑誌名

      JPS Conf.Proc.

      巻: 20 ページ: 011012, 1-5

    • DOI

      10.7566/JPSCP.20.011012

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Confinement of half-quantized vortices in coherently coupled Bose-Einstein condensates: Simulating quark confinement in a QCD-like theory2018

    • 著者名/発表者名
      Minoru Eto, Muneto Nitta
    • 雑誌名

      Phys.Rev.

      巻: A97 ページ: 023613, 1-8

    • DOI

      10.1103/PhysRevA.97.023613

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Localized non-Abelian gauge fields in non-compact extra-dimensions2018

    • 著者名/発表者名
      Masato Arai, Filip Blaschke, Minoru Eto, Norisuke Sakai
    • 雑誌名

      Progress of Theoretical and Experimental Physics

      巻: 印刷中 ページ: 印刷中

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Large-N CP^N-1 sigma model on a finite interval and the renormalized string energy2018

    • 著者名/発表者名
      Alessandro Betti, Stefano Bolognesi, Sven Bjarke Gudnason, Kenichi Konishi, Keisuke Ohashi
    • 雑誌名

      JHEP

      巻: 1801 ページ: 106

    • DOI

      10.1007/JHEP01(2018)106

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Ghost-free vector superfield actions in supersymmetric higher-derivative theories2017

    • 著者名/発表者名
      Toshiaki Fujimori, Muneto Nitta, Keisuke Ohashi, Yusuke Yamada, Ryo Yokokura
    • 雑誌名

      JHEP

      巻: 1709 ページ: 143, 0-16

    • DOI

      10.1007/JHEP09(2017)143

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Supersymmetry in Closed Chains of Coupled Majorana Modes2017

    • 著者名/発表者名
      Zhao Huang, Shinji Shimasaki, Muneto Nitta
    • 雑誌名

      Phys.Rev.

      巻: B96 ページ: 220504, 1-5

    • DOI

      10.1103/PhysRevB.96.220504

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Self-consistent large-N analytical solutions of inhomogeneous condensates in quantum CP(N-1) model2017

    • 著者名/発表者名
      Muneto Nitta, Ryosuke Yoshii
    • 雑誌名

      JHEP

      巻: 1712 ページ: 145, 0-16

    • DOI

      10.1007/JHEP12(2017)145

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] The effective action of a BPS Alice string2017

    • 著者名/発表者名
      Chandrasekhar Chatterjee, Muneto Nitta
    • 雑誌名

      Eur.Phys.J.

      巻: C77 ページ: 809, 1-9

    • DOI

      10.1140/epjc/s10052-017-5352-1

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Two-dimensional Schrodinger symmetry and three-dimensional breathers and Kelvin-ripple complexes as quasi-massive-Nambu-Goldstone modes2017

    • 著者名/発表者名
      Daisuke A. Takahashi, Keisuke Ohashi, Toshiaki Fujimori, Muneto Nitta
    • 雑誌名

      Phys.Rev.

      巻: A96 ページ: 023626, 1-12

    • DOI

      10.1103/PhysRevA.96.023626

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Supersymmetry Breaking in Spatially Modulated Vacua2017

    • 著者名/発表者名
      Muneto Nitta, Shin Sasaki, Ryo Yokokura
    • 雑誌名

      Phys.Rev.

      巻: D96 ページ: 105022, 1-13

    • DOI

      10.1103/PhysRevD.96.105022

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Resurgence Structure to All Orders of Multi-bions in Deformed SUSY Quantum Mechanics2017

    • 著者名/発表者名
      Toshiaki Fujimori, Syo Kamata, Tatsuhiro Misumi, Muneto Nitta, Norisuke Sakai
    • 雑誌名

      PTEP

      巻: 2017 ページ: 083B02, 1-48

    • DOI

      10.1093/ptep/ptx101

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Conformal symmetry of trapped Bose-Einstein condensates and massive Nambu-Goldstone modes2017

    • 著者名/発表者名
      Keisuke Ohashi, Toshiaki Fujimori, Muneto Nitta
    • 雑誌名

      Phys.Rev.

      巻: A96 ページ: 051601, 1-5

    • DOI

      10.1103/PhysRevA.96.051601

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A higher-order Skyrme model2017

    • 著者名/発表者名
      Sven Bjarke Gudnason, Muneto Nitta
    • 雑誌名

      JHEP

      巻: 1709 ページ: 028, 0-41

    • DOI

      10.1007/JHEP09(2017)028

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Sign Flip in the Casimir Force for Interacting Fermion Systems2017

    • 著者名/発表者名
      Antonino Flachi, Muneto Nitta, Satoshi Takada, Ryosuke Yoshii
    • 雑誌名

      Phys.Rev.Lett.

      巻: 119 ページ: 031601, 1-5

    • DOI

      10.1103/PhysRevLett.119.031601

    • 査読あり
  • [雑誌論文] BPS Alice strings2017

    • 著者名/発表者名
      Chandrasekhar Chatterjee, Muneto Nitta
    • 雑誌名

      JHEP

      巻: 1709 ページ: 046, 0-13

    • DOI

      10.1007/JHEP09(2017)046

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Exact resurgent trans-series and multibion contributions to all orders2017

    • 著者名/発表者名
      Toshiaki Fujimori, Syo Kamata, Tatsuhiro Misumi, Muneto Nitta, Norisuke Sakai
    • 雑誌名

      Phys.Rev.

      巻: D95 ページ: 105001, 1-13

    • DOI

      10.1103/PhysRevD.95.105001

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Some exact Bradlow vortex solutions2017

    • 著者名/発表者名
      Sven Bjarke Gudnason, Muneto Nitta
    • 雑誌名

      JHEP

      巻: 1705 ページ: 039, 0-16

    • DOI

      10.1007/JHEP05(2017)039

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Collective excitations of a quantized vortex in 3P2 superfluids in neutron stars2017

    • 著者名/発表者名
      Chandrasekhar Chatterjee, Mareike Haberichter, Muneto Nitta
    • 雑誌名

      Phys.Rev.

      巻: C96 ページ: 055807, 1-10

    • DOI

      10.1103/PhysRevC.96.055807

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] 3P2 superfluids are topological2017

    • 著者名/発表者名
      Takeshi Mizushima, Kota Masuda, Muneto Nitta
    • 雑誌名

      Phys.Rev.

      巻: B95 ページ: 140503, 1-6

    • DOI

      10.1103/PhysRevB.95.140503

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Grand unified brane world scenario2017

    • 著者名/発表者名
      Masato Arai, Filip Blaschke, Minoru Eto, Norisuke Sakai
    • 雑誌名

      Phys. Rev.

      巻: D96 ページ: 1-8

    • DOI

      10.1103/PhysRevD.96.115033

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Non-Abelian gauge field localization on walls and geometric Higgs mechanism2017

    • 著者名/発表者名
      Masato Arai, Filip Blaschke, Minoru Eto, Norisuke Sakai
    • 雑誌名

      Progress of Theoretical and Experimental Physics

      巻: 2017 ページ: 053B01, 1-43

    • DOI

      10.1093/ptep/ptx047

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [学会発表] Metastable SUSY and Lorentz symmetry breaking vacua with a constant magnetic field in SUSY higher derivative theories2018

    • 著者名/発表者名
      藤森俊明, 新田宗土, 大橋圭介, 横倉諒
    • 学会等名
      日本物理学会 第73回年次大会
  • [学会発表] An axion model and cosmic texture2018

    • 著者名/発表者名
      後藤裕平, 檜垣徹太郎, 新田宗土, 関口豊和
    • 学会等名
      日本物理学会 第73回年次大会
  • [学会発表] 2ヒッグスダブレット模型における非アーベリアン宇宙紐1:解の構成と性質2018

    • 著者名/発表者名
      衛藤稔, 倉知昌史, 新田宗土
    • 学会等名
      日本物理学会 第73回年次大会
  • [学会発表] 2ヒッグスダブレット模型における非アーベリアン宇宙紐2:現象論と宇宙論2018

    • 著者名/発表者名
      衛藤稔, 倉知昌史, 新田宗土
    • 学会等名
      日本物理学会 第73回年次大会
  • [学会発表] Vortices and domain walls in the Georgi-Machacek model2018

    • 著者名/発表者名
      Chatterjee Chandrasekhar, 倉知昌史, 新田宗土
    • 学会等名
      日本物理学会 第73回年次大会
  • [学会発表] 2次元CPNシグマ模型におけるリサージェンス2018

    • 著者名/発表者名
      藤森俊明, 鎌田翔, 三角樹弘, 新田宗土, 坂井典佑,
    • 学会等名
      日本物理学会 第73回年次大会
  • [学会発表] ラージN CP(N)模型の自己無撞着な非一様厳密解2018

    • 著者名/発表者名
      新田宗土, 吉井涼輔
    • 学会等名
      日本物理学会 第73回年次大会
  • [学会発表] NフレーバーAbelian-Higgs模型におけるセミローカル・ボーテックスの渦分子と多重渦解2018

    • 著者名/発表者名
      衛藤稔, 新田宗土, 櫻井康平
    • 学会等名
      日本物理学会 第73回年次大会
  • [学会発表] 3次元量子乱流におけるエネルギー・ヘリシティ2重カスケード2018

    • 著者名/発表者名
      小林未知数
    • 学会等名
      研究会「第4回 量子渦と非線形波動」
    • 招待講演
  • [学会発表] 非可換量子乱流におけるエネルギーおよびヘリシティーカスケード2018

    • 著者名/発表者名
      小林未知数,上田正仁
    • 学会等名
      日本物理学会 第73回年次大会
  • [学会発表] 2ヒッグスダブレット模型における非アーベリアン宇宙紐1:解の構成と性質2018

    • 著者名/発表者名
      衛藤稔
    • 学会等名
      日本物理学会 第73回年次大会
  • [学会発表] Large-N CP^N-1 sigma model on a finite interval;the general Dirichlet boundary condition2018

    • 著者名/発表者名
      大橋圭介
    • 学会等名
      日本物理学会 第73回年次大会
  • [学会発表] Highlights of Keio Topological Science2017

    • 著者名/発表者名
      Muneto Nitta
    • 学会等名
      Topological Science Symposium 2017
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] トポロジカルな中性子星2017

    • 著者名/発表者名
      新田宗土
    • 学会等名
      第11回物性科学領域横断研究会 凝縮系科学の最前線
    • 招待講演
  • [学会発表] Self-consistent Analytic Solutions of the Gross-Neveu and CP(N) Models - Sign changes of the Casimir force -2017

    • 著者名/発表者名
      Muneto Nitta
    • 学会等名
      East Asia Joint Workshop on Fields and Strings 2017, KEK Theory workshop 2017
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Conformal Symmetry of trapped Bose-Einstein condensates and massive Nambu-Goldstone modes2017

    • 著者名/発表者名
      Muneto Nitta
    • 学会等名
      2nd Tokyo-Beijing Workshop on Ultracold Atoms
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] トポロジカル・ソリトン入門 & Higher Derivative Supersymmetric Theories2017

    • 著者名/発表者名
      新田宗土
    • 学会等名
      2017年度 瀬戸内サマーインスティテュート
    • 招待講演
  • [学会発表] 基礎物理におけるトポロジー2017

    • 著者名/発表者名
      新田宗土
    • 学会等名
      2017年度科学セミナー(日本物理学会)
    • 招待講演
  • [学会発表] Modulated Vacua2017

    • 著者名/発表者名
      Muneto Nitta
    • 学会等名
      Topological Solitons, Nonperturbative Gauge Dynamics and Confinement
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Modulated Vacua2017

    • 著者名/発表者名
      Muneto Nitta
    • 学会等名
      SIG VI -Topological Solitons: from kinks to Skyrmions
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Vortices in coherently coupled Bose-Einstein condensates2017

    • 著者名/発表者名
      Muneto Nitta
    • 学会等名
      Internal Workshop on Topological Structures in Quantum Matter
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Ghost free higher derivative vector superfields in 4D N=1 supersymmetric theories2017

    • 著者名/発表者名
      藤森俊明, 新田宗土, 大橋圭介, 山田悠介, 横倉諒
    • 学会等名
      日本物理学会 2017年秋季大会
  • [学会発表] Low-energy Effective Worldsheet theory of a non-Abelian vortex in high-density QCD Revisited: A regular gauge construction2017

    • 著者名/発表者名
      Chandrasekhar Chatterjee, 新田宗土
    • 学会等名
      日本物理学会 2017年秋季大会
  • [学会発表] Ghostbuster in f(R) supergravity2017

    • 著者名/発表者名
      大橋圭介, 藤森俊明, 新田宗土, 山田悠介
    • 学会等名
      日本物理学会 2017年秋季大会
  • [学会発表] BPS Alice strings2017

    • 著者名/発表者名
      Chandrasekhar Chatterjee, 新田宗土
    • 学会等名
      日本物理学会 2017年秋季大会
  • [学会発表] Effective theory of Jackiw-Pi vortex in a harmonic potential2017

    • 著者名/発表者名
      大橋圭介, 藤森俊明, Seven Bjarke Gudnason, Yunguo Jiang, 新田宗土
    • 学会等名
      日本物理学会 2017年秋季大会
  • [学会発表] 多重バイオン解と変形された超対称量子力学のリサージェンス構造2017

    • 著者名/発表者名
      藤森俊明, 鎌田翔, 三角樹弘, 新田宗土, 坂井典佑
    • 学会等名
      日本物理学会 2017年秋季大会
  • [学会発表] Spatially Modulated (Meta-stable) Vacua in Supersymmetric Theories2017

    • 著者名/発表者名
      新田宗土, 佐々木伸, 横倉諒
    • 学会等名
      日本物理学会 2017年秋季大会
  • [学会発表] 有限区間におけるGross-Neveu模型:カシミール力の引力-斥力転移2017

    • 著者名/発表者名
      吉井涼輔, 高田智史, Antonino Flachi, 新田宗土
    • 学会等名
      日本物理学会 2017年秋季大会
  • [学会発表] 2成分ボース系における量子渦のトポロジーおよびBKT転移2017

    • 著者名/発表者名
      小林未知数, 衛藤稔, 新田宗土
    • 学会等名
      日本物理学会 2017年秋季大会
  • [学会発表] 二次元シュレーディンガー代数と調和トラップ中のケルビンモード2017

    • 著者名/発表者名
      高橋大介, 大橋圭介, 藤森俊明, 新田宗土
    • 学会等名
      日本物理学会 2017年秋季大会
  • [学会発表] BCS-BECクロスオーバーにおけるフェルミ原子気体のヒッグスモードの振る舞いII2017

    • 著者名/発表者名
      土屋俊二, 山本大輔, 新田宗土
    • 学会等名
      日本物理学会 2017年秋季大会
  • [学会発表] Josephson Phi-Junction in Topological Superconductors2017

    • 著者名/発表者名
      Zhao Huang, 島崎信二, 新田宗土
    • 学会等名
      日本物理学会 2017年秋季大会
  • [学会発表] FFLO相におけるソリトンダイナミクス2017

    • 著者名/発表者名
      高橋大介, 水島健, 新田宗土
    • 学会等名
      日本物理学会 2017年秋季大会
  • [学会発表] Energy-helicity dual cascades in non-Abelian quantum turbulence2017

    • 著者名/発表者名
      Michikazu Kobayashi
    • 学会等名
      Topological Science Symposium 2017
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Energy and helicity cascade in non-Abelian quantum turbulence2017

    • 著者名/発表者名
      Michikazu Kobayashi
    • 学会等名
      Advances in Mathematical Modelling and Numerical Simulation of Superfluids
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] トポロジカル欠陥のダイナミクスと量子乱流2017

    • 著者名/発表者名
      小林未知数
    • 学会等名
      理研シンポジウム・iTHES/iTHEMS研究会 2017 非平衡物理の最前線-素粒子・宇宙から物性まで-
    • 招待講演
  • [学会発表] Geometric Higgs Mechanism and Soliton World Scenario2017

    • 著者名/発表者名
      Minoru Eto
    • 学会等名
      Topological Solitons, Nonperturbative Gauge Dynamics and Confinement
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] GUT and Brane world on domain walls2017

    • 著者名/発表者名
      Minoru Eto
    • 学会等名
      Workshop on Solitons, Gauge Fields, and the Integrability: Methods and Applications
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Localization of gauge fields on topological defects2017

    • 著者名/発表者名
      Minoru Eto
    • 学会等名
      Miami 2017
    • 国際学会
  • [学会発表] Ghostbuster in f(R) supergravity2017

    • 著者名/発表者名
      大橋圭介
    • 学会等名
      日本物理学会 2017年秋季大会
  • [学会発表] Massive modes around Jackiw-Pi vortex in a harmonic Potential2017

    • 著者名/発表者名
      大橋圭介
    • 学会等名
      日本物理学会 2017年秋季大会
  • [学会発表] Massive modes in the SUSY Jakiw-Pi model with a harmonic trap2017

    • 著者名/発表者名
      大橋圭介
    • 学会等名
      East Asia Joint Workshop on Fields and Strings 2017, KEK Theory workshop 2017
    • 国際学会
  • [学会発表] Conformal symmetry of trapped Bose-Einstein condensates and massive Nambu-Goldstone modes2017

    • 著者名/発表者名
      Keisuke Ohashi
    • 学会等名
      Topological Solitons, Nonperturbative Gauge Dynamics and Confinement Workshop
    • 国際学会
  • [図書] 量子流体力学2018

    • 著者名/発表者名
      坪田誠、笠松健一、小林未知数、竹内宏光
    • 総ページ数
      350
    • 出版者
      丸善出版
    • ISBN
      978-4-621-30247-7
  • [図書] 数理科学 2017年11月号 No.6532017

    • 著者名/発表者名
      新田宗土
    • 総ページ数
      100
    • 出版者
      サイエンス社

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公開日: 2018-12-17   更新日: 2022-05-20  

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