| 研究課題/領域番号 |
16H04026
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| 研究機関 | 学習院大学 |
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研究代表者 |
宇田川 将文 学習院大学, 理学部, 准教授 (80431790)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 量子スピン液体 / 分数励起 / 動的応答 / 非可換統計 / 量子計算 |
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| 研究実績の概要 |
本年度は、昨年度に構築したstate graph mappingの方法を磁場中の量子スピンアイス系に適用し、量子カゴメアイス状態におけるスピノン励起の状態密度を求めることに成功した。ゲージ場との結合により、3次元量子スピンアイスのモノポール励起の状態密度は1次元的な、-1/2乗の強い特異性を獲得するが、量子カゴメアイス状態においてはさらに強い特異性が得られることを見出した。また、スピノン励起の固有状態の構造について、グラフ理論や超対称性の議論を用いて詳しく調べた。
また、2018年度に導出に成功した、Kitaev模型の厳密な動的相関関数の表式を応用し、カイラルスピン液体相における磁気応答関数を求めることに成功した。この量は非弾性中性子散乱により測定することが可能である。得られたスペクトルにはMajorana zero modeを伴うVison対励起に対応するピークの他、Visonの束縛状態の存在を反映するピークが含まれることを見出した。特に、Vison対の存在はRaman散乱の実験を通して、その存在が推測されており、これからの実験研究との詳細な比較が待たれる。
また、Kitaev模型の厳密な動的相関関数を電荷自由度に適用し、STMによりMajorana zero modeを同定する実験の可能性について議論した。電荷(粒子)を取り除く摂動はKitaevスピン液体に不対Majorana zero modeを残し、それが孤立Visonに付随するMajorana zero modeと結合することにより、単一Majorana zero modeを検出する可能性を提供する。我々はカイラルスピン液体相におけるホール応答関数の磁場依存性を詳細に調べ、STMによる「Majorana分光」の可能性を示した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
本年度はいくつか、当初の計画からは予期しえない成果をあげることが出来た。一つは量子カゴメアイスにおけるflat modeの発見である。量子カゴメアイスはカゴメ格子上の量子XXZ模型の異方的極限において得られる状態であり、長い研究の歴史を持つ。この模型において、膨大な量の縮退したmodeの存在が今まで見逃されて来たことは驚くべきことであり、その存在を明らかな形で見出した本成果は特筆すべきものである。
また、Kitaev模型のカイラルスピン液体相における動的磁気相関関数を解析することにより、非弾性中性子散乱のスペクトルと、Majorana zero modeを伴うVison励起の存在を結びつけることに成功した。とりわけ、Vison間の弱い引力により生じるVison対の存在の徴候がスペクトルに明確に現れることを見出したのは大きな成功であった。Vison対はRaman散乱の実験においてその存在が推測されており、その理論的裏付けを与えることが出来た、という点でも興味深い。
また、単一のMajorana zero modeの検出は興味深い課題であるが、Majoranaに線形に結合する演算子はMajoranaしかあり得ないために、直接にMajoranaの存在を検出する観測手段は存在しないと通常考えられている。我々は今年度、Kitaev模型を拡張し、電荷自由度をあらわに考慮することにより、このジレンマを打ち破る結果を得た。Kitaevスピン液体のホール応答はMajorana zero modeに線形に結合する効果を含み、そのスペクトルをSTMなどを通じて調べることにより、Majorana zero modeの存在を検知する事が出来る。これは従来の固定観念を打ち破る新しい成果であり、またKitaev系を越える、一般の局在スピン模型におけるMajoranaの検出に応用できる画期的な成果である。
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| 今後の研究の推進方策 |
Kitaev模型に対する、可解性を破る摂動項についての摂動展開の形式を構築する。まず、一つ目の問題として、Kitaevスピン液体にドープされたキャリアのダイナミクスを解析する。Kitaev模型を出発点として、ドープされたホールの運動エネルギーを摂動項とする摂動展開の形式を構築し、ホールの運動を解析する。ホールの運動エネルギーについての摂動展開はKeldysh pathの一部のみが関与し、技術的に最も簡単な問題設定と思われる。
二つ目の問題として、Kitaev模型に対する磁場効果の解析を行なう。Kitaevの原論文では、磁場によりカイラルスピン液体相が誘起されることが論じられた。しかしながらその導出では、別の興味深い効果である、磁場により生じるVison励起のダイナミクスの効果などは無視されており、新たに考慮する価値がある。また、最近、磁場中のalpha-RuCl3において、熱ホール効果の量子化が観測されるなど、磁場下のKitaev模型の振る舞いに大きな関心が集まっており、具体的な物質の性質を理解するという観点からも興味深い。
三つ目の問題として、Kitaev模型に対する非キタエフ型相互作用の効果を議論する。一般に量子スピン液体の素励起は分数励起としての性質をもち、Fermi液体の素励起のような断熱接続の良い出発点を持たない。Kitaevスピン液体の場合は、素励起のダイナミクスは可解極限からの摂動展開により系統的に理解できると考えられ、非キタエフ型相互作用を摂動的に考慮してその動的特性を理解することには大きな意味があると考える。
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