| 研究課題/領域番号 |
16H05994
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| 研究種目 |
若手研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
大川 新之介 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (60646909)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 導来圏 / 三角圏 / 極小モデル理論 / モジュライ / 非可換射影幾何学 |
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| 研究成果の概要 |
非可換代数幾何学(代数多様体上の連接層の圏の一般化であるところのabel圏ないしenhanced三角圏を幾何学的対象と捉えて研究する分野)における諸課題を研究し、主に以下の成果を得た。I. 導来圏の半直交分解を分類するモジュライ空間がetaleな代数空間をなすことを証明した。II. b因子を境界にする対数対の極小モデル理論を定義し、基本定理の成立を確認した。III. 安定点付き代数曲線のモジュライスタックの非可換剛性を示した。IV. 非可換del Pezzo曲面の一般的定義を与えた。V. 代数多様体の導来同値と加法的不変量の関係について興味深い幾つかの例を発見し、また、仮説を立てた。
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| 自由記述の分野 |
代数幾何学
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
円や放物線のように「方程式=0」という形で表現される図形を代数多様体と呼び、数学内外の様々な分野と関係がある。代数多様体上には連接層というある種の線型な対象が(無数に)あるが、その全体の有り様(専門用語で圏)を研究することで代数多様体の本質に迫るのが非可換代数幾何学である。比較的若い分野であるためまだまだ基本的で重要なことがわかっていないが、例えば上記の成果Iはその一つを明らかにしたものである。また、Vは連接層の圏が代数多様体の本質をどこまで捉えているかという、非可換代数幾何学そのものの意義に関わる研究である。IVは非可換射影幾何学で研究されるべき対象を一気に増やしたという意義がある。
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