| 研究課題/領域番号 |
16H06336
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| 研究種目 |
基盤研究(S)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
金子 昌信 九州大学, 数理学研究院, 教授 (70202017)
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| 研究分担者 |
松本 耕二 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (60192754)
大野 泰生 東北大学, 理学研究科, 教授 (70330230)
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| 研究期間 (年度) |
2016-05-31 – 2021-03-31
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| キーワード | 多重ゼータ値 / 多重ゼータ値の関係式 / 多重ゼータ関数 / 有限多重ゼータ値 / モチビック多重ゼータ値 / 多重ベルヌーイ数 / アソシエータ / 量子群 |
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| 研究成果の概要 |
本研究課題の主要研究対象である多重ゼータ値について、その新たな関係式族をいくつも発見、証明した。とりわけ「積分―級数関係式」および「合流関係式」は、多重ゼータ値のすべての関係式をそこから導くことが出来ると予想される大きな関係式族で、後者と従来知られる重要な「アソシエータ関係式」との等価性の証明と併せ、本研究最大の成果と言えるものである。他にも有限多重ゼータ値とq-級数との関係や多重ゼータ関数の負整数点での値についてなど、多くの重要な知見が得られた。
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| 自由記述の分野 |
整数論
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
多重ゼータ値は整数論のみならず、幾何分野の結び目理論、また物理学における場の量子論など、数学・物理の様々な理論において登場する。多重ゼータ値が満たす色々な関係式には、そのような様々な理論の背後にある数学的構造が反映していると考えられており、その構造の理解に資するという意味でも多重ゼータ値研究は学術的意義が高い。また、宇宙の真理探求とも言える素粒子研究において、多重ゼータ値の計算が、ファインマン積分というものを通して実際に役立っている。社会的意義の一つと考えるものである。
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