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2019 年度 実績報告書

周期の理論と双有理幾何学の融合,ミラー対称性研究の新時代

研究課題

研究課題/領域番号 16H06337
研究機関大阪大学

研究代表者

高橋 篤史  大阪大学, 理学研究科, 教授 (50314290)

研究分担者 藤野 修  大阪大学, 理学研究科, 教授 (60324711)
入谷 寛  京都大学, 理学研究科, 教授 (20448400)
小西 由紀子  津田塾大学, 学芸学部, 教授 (30505649)
安田 健彦  大阪大学, 理学研究科, 教授 (30507166)
大川 新之介  大阪大学, 理学研究科, 准教授 (60646909)
岩木 耕平  東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (00750598)
神田 遼  大阪市立大学, 大学院理学研究科, 特任講師 (50748324)
研究期間 (年度) 2016-05-31 – 2021-03-31
キーワード幾何学 / 代数学 / 数理物理学 / ミラー対称性 / 双有理幾何学
研究実績の概要

代表者高橋は群作用付き斉次孤立超曲面特異点に対するJacobi環や整数構造に関するミラー対称性の研究や,圏論的力学系やBridgeland安定性の着想に基づく導来圏の次元の研究,Hurwitz空間のFrobenius構造の研究を行った.
分担者藤野は対数的曲面の極小モデル理論を藤木のクラスCまで拡張し,混合オメガ層の理論を論じた.分担者入谷はトーリック軌道体の標準類を保たない双有理変換の下での量子コホモロジーの変化について研究を進め,導来圏の半直交分解と関係づけた.分担者小西は複素鏡映群の軌道空間上の計量なし齋藤構造について引き続き研究し,双対関係にある概齋藤構造の積は鏡映とその位数から自然に定まるというArisie- Lorenzoniによる予想についてimprimitive 複素鏡映群では正しいことを調べた.分担者安田はモチーフ積分を用いた数論的特異点の研究を行い,等標数において野性的Deligne-Mumfordスタック上でモチーフ積分理論を構築,任意の有限群に対し野性マッカイ対応を証明した.分担者大川は連接層の導来圏の半直交分解についてモジュライの観点から基礎的な研究を行った.分担者岩木はBPS構造から定まるRiemann-Hilbert問題を完全WKB解析および位相的漸化式の観点から研究し,位相的漸化式の分配関数とRiemann-Hilbert問題のtau-函数の本質的同等性を複数の具体例で確認した.分担者神田は楕円代数に関する研究を継続し,ある条件の下で,付随する非可換スキームが楕円曲線の直積を閉部分スキームとして含むことを示した.
これらの研究成果の多くはすでに論文としてまとめられ,現在雑誌に投稿中である.
また,ミラー対称性・双有理幾何学に関する国際研究集会・国内研究集会等を開催し,最新の研究成果についての講演をもとに,参加者たちと活発な研究交流を行った.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

研究代表者・分担者のいずれも順調に個別・共同研究を進めることができており,研究成果を論文としてまとめ発表することができている.また,雇用した特任教員についても同様である.開催した国際研究集会や勉強会・セミナー等も非常に充実した内容であり,活発な研究交流がなされ,当該分野の進展に大きく貢献するものとなっている.

今後の研究の推進方策

Covid-19の影響を受けるものを除き,研究計画は順調に進捗しているので,現在の体制・方法を維持する.Covid-19により海外渡航が全くできなくなり,国際研究集会での研究発表や,シード期にある研究を発展させるための国際共同研究を延期せざるを得ない状況が継続している.エクスパンション期・レーター期にある研究ステージをそれぞれ成長させることに研究力を集中することで,研究を推進させる.

  • 研究成果

    (53件)

すべて 2020 2019 その他

すべて 国際共同研究 (6件) 雑誌論文 (15件) (うち国際共著 5件、 査読あり 15件) 学会発表 (25件) (うち国際学会 17件、 招待講演 25件) 図書 (1件) 学会・シンポジウム開催 (6件)

  • [国際共同研究] Columbia University/University of Southern California/University of Washington(米国)

    • 国名
      米国
    • 外国機関名
      Columbia University/University of Southern California/University of Washington
    • 他の機関数
      1
  • [国際共同研究] Higher School of Economics/Steklov Institute of Mathematics/Skolkoltech(ロシア連邦)

    • 国名
      ロシア連邦
    • 外国機関名
      Higher School of Economics/Steklov Institute of Mathematics/Skolkoltech
  • [国際共同研究] Leibniz Universitaet Hannover/Universitaet Bonn(ドイツ)

    • 国名
      ドイツ
    • 外国機関名
      Leibniz Universitaet Hannover/Universitaet Bonn
  • [国際共同研究] SISSA/University of Florence(イタリア)

    • 国名
      イタリア
    • 外国機関名
      SISSA/University of Florence
  • [国際共同研究] University of Antwerp/University of Hasselt(ベルギー)

    • 国名
      ベルギー
    • 外国機関名
      University of Antwerp/University of Hasselt
  • [国際共同研究]

    • 他の国数
      1
  • [雑誌論文] Toric Fano contractions associated to long extremal rays2020

    • 著者名/発表者名
      Fujino Osamu、Sato Hiroshi
    • 雑誌名

      Tohoku Mathematical Journal

      巻: 72 ページ: 77~86

    • DOI

      10.2748/tmj/1585101622

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Vanishing and Semipositivity Theorems for Semi-log Canonical Pairs2020

    • 著者名/発表者名
      Fujino Osamu
    • 雑誌名

      Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences

      巻: 56 ページ: 15~32

    • DOI

      10.4171/PRIMS/56-1-2

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Hodge-theoretic mirror symmetry for toric stacks2020

    • 著者名/発表者名
      Coates Tom、Corti Alessio、Iritani Hiroshi、Tseng Hsian-Hua
    • 雑誌名

      Journal of Differential Geometry

      巻: 114 ページ: 41~115

    • DOI

      10.4310/jdg/1577502022

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] An example of birationally inequivalent projective symplectic varieties which are D-equivalent and L-equivalent2020

    • 著者名/発表者名
      Okawa Shinnosuke
    • 雑誌名

      Mathematische Zeitschrift

      巻: 297 ページ: 459~464

    • DOI

      10.1007/s00209-020-02519-3

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Lattices for Landau-Ginzburg orbifolds2019

    • 著者名/発表者名
      Ebeling Wolfgang、Takahashi Atsushi
    • 雑誌名

      Mathematische Zeitschrift

      巻: 296 ページ: 639~659

    • DOI

      10.1007/s00209-019-02441-3

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Primitive forms for affine cusp polynomials2019

    • 著者名/発表者名
      Ishibashi Yoshihisa、Shiraishi Yuuki、Takahashi Atsushi
    • 雑誌名

      Tohoku Mathematical Journal

      巻: 71 ページ: 437~464

    • DOI

      10.2748/tmj/1568772180

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On semipositivity theorems2019

    • 著者名/発表者名
      Fujino Osamu、Fujisawa Taro
    • 雑誌名

      Mathematical Research Letters

      巻: 26 ページ: 1359~1382

    • DOI

      10.4310/MRL.2019.v26.n5.a6

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Gamma conjecture via mirror symmetry2019

    • 著者名/発表者名
      Galkin Sergey、Iritani Hiroshi
    • 雑誌名

      Adv. Stud. Pure Math.

      巻: 83 ページ: 55~115

    • DOI

      10.2969/aspm/08310055

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Some applications of the mirror theorem for toric stacks2019

    • 著者名/発表者名
      Coates Tom、Corti Alessio、Iritani Hiroshi、Tseng Hsian-Hua
    • 雑誌名

      Advances in Theoretical and Mathematical Physics

      巻: 23 ページ: 767~802

    • DOI

      10.4310/ATMP.2019.v23.n3.a4

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Reconstructing GKZ via Topological Recursion2019

    • 著者名/発表者名
      Fuji Hiroyuki、Iwaki Kohei、Manabe Masahide、Satake Ikuo
    • 雑誌名

      Communications in Mathematical Physics

      巻: 371 ページ: 839~920

    • DOI

      10.1007/s00220-019-03590-6

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Voros coefficients for the hypergeometric differential equations and Eynard-Orantin’s topological recursion: Part II: For confluent family of hypergeometric equations2019

    • 著者名/発表者名
      Iwaki Kohei、Koike Tatsuya、Takei Yumiko
    • 雑誌名

      Journal of Integrable Systems

      巻: 4 ページ: xyz004

    • DOI

      10.1093/integr/xyz004

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Exact WKB Analysis of Schroedinger Equations with a Stokes Curve of Loop Type2019

    • 著者名/発表者名
      Aoki Takashi、Iwaki Kohei、Takahashi Toshinori
    • 雑誌名

      Funkcialaj Ekvacioj

      巻: 62 ページ: 1~34

    • DOI

      10.1619/fesi.62.1

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Finiteness of the number of minimal atoms in Grothendieck categories2019

    • 著者名/発表者名
      Kanda Ryo
    • 雑誌名

      Journal of Algebra

      巻: 527 ページ: 182~195

    • DOI

      10.1016/j.jalgebra.2019.03.003

    • 査読あり
  • [雑誌論文] New Artin-Schelter regular and Calabi-Yau algebras via normal extensions2019

    • 著者名/発表者名
      Chirvasitu Alex、Kanda Ryo、Smith S. Paul
    • 雑誌名

      Transactions of the American Mathematical Society

      巻: 372 ページ: 3947~3983

    • DOI

      10.1090/tran/7672

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Non-Exactness of Direct Products of Quasi-Coherent Sheaves2019

    • 著者名/発表者名
      Kanda Ryo
    • 雑誌名

      Doc. Math.

      巻: 24 ページ: 2037~2056

    • DOI

      10.25537/dm.2019v24.2037-2056

    • 査読あり
  • [学会発表] Maximally graded matrix factorizations for an invertible polynomial of chain type2020

    • 著者名/発表者名
      TAKAHASHI Atsushi
    • 学会等名
      Oberseminar algebraic and algebraic geometry, Libniz Universitaet Hannover, Hannover (GERMANY)
    • 招待講演
  • [学会発表] Moduli space of semiorthogonal decompositions2020

    • 著者名/発表者名
      OKAWA Shinnosuke
    • 学会等名
      Shafarevich Seminar at Steklov Institute of Mathematics, Steklov Institute of Mathematics, Moscow (RUSSIA)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Exceptional collections on the Hirzebruch surface of degree 22020

    • 著者名/発表者名
      OKAWA Shinnosuke
    • 学会等名
      Derived categories and geometry of algebraic varieties, Tata institute of fundamental research, Mumbai (INDIA)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Maximally-graded matrix factorizations for an invertible polynomial of chain type2019

    • 著者名/発表者名
      TAKAHASHI Atsushi
    • 学会等名
      Who is who in mirror symmetry, Higher School of Economics, Moscow (RUSSIA)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Serre dimension and stability conditions2019

    • 著者名/発表者名
      TAKAHASHI Atsushi
    • 学会等名
      Interaction between Algebraic Geometry and QFT, Moscow Institute of Physics and Technology, Moscow (RUSSIA)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Maximally-graded matrix factorizations for an invertible polynomial of chain type2019

    • 著者名/発表者名
      TAKAHASHI Atsushi
    • 学会等名
      Semiar at Seoul National University, Seoul (KOREA)
    • 招待講演
  • [学会発表] Serre dimension and stability conditions2019

    • 著者名/発表者名
      TAKAHASHI Atsushi
    • 学会等名
      Tilting Theory, Singularity Categories and Noncommutative Resolutions, Oaxaca (MEXICO)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On log canonical rings2019

    • 著者名/発表者名
      FUJINO Osamu
    • 学会等名
      Workshop on Algebraic Geometry, Xiamen University, アモイ(中国)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Introduction to the theory of quasi-log canonical pairs, lectures 1 - 42019

    • 著者名/発表者名
      FUJINO Osamu
    • 学会等名
      Short Course on Birational Geometry and Moduli Spaces, Xiamen University, アモイ(中国)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On quasi-log canonical pairs2019

    • 著者名/発表者名
      藤野 修
    • 学会等名
      代数幾何学セミナー,東京大学
    • 招待講演
  • [学会発表] Gamma conjecture via tropical geometry2019

    • 著者名/発表者名
      IRITANI Hiroshi
    • 学会等名
      Integrability, Geometry and Moduli, Max-Planck Institute for mathematics, Bonn (GERMANY)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Quantum cohomology of toric blowups2019

    • 著者名/発表者名
      IRITANI Hiroshi
    • 学会等名
      Who is who in mirror symmetry, Higher School of Economics, Moscow (RUSSIA)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Almost duality for Saito structure and complex reflection groups2019

    • 著者名/発表者名
      小西 由紀子
    • 学会等名
      Workshop on Calabi-Yau Varieties and Related Topics, 函館コミュニティプラザ「Gスクエア」イベントスペースB
    • 招待講演
  • [学会発表] The wild McKay correspondence of arbitrary finite groups2019

    • 著者名/発表者名
      安田 健彦
    • 学会等名
      月曜特異点セミナー, 日本大学
    • 招待講演
  • [学会発表] 野性McKay対応概説 -数論的視点と最新成果-2019

    • 著者名/発表者名
      安田 健彦
    • 学会等名
      第27回整数論サマースクール「構成的ガロア逆問題と不変体の有理性問題」,東北公益文科大学 公益ホール(酒田市公益研修センター)
    • 招待講演
  • [学会発表] The wild McKay correspondence for an arbitrary finite group2019

    • 著者名/発表者名
      YASUDA, Takehiko
    • 学会等名
      Interaction between Algebraic Geometry and QFT, Moscow Institute of Physics and Technology, Moscow (RUSSIA)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] The wild McKay correspondence for an arbitrary finite group2019

    • 著者名/発表者名
      YASUDA Takehiko
    • 学会等名
      RIMS & OIST Workshop: On the Problem of Resolution of Singularities and its Vicinity, OIST Seaside House, 沖縄
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Deformations of semiorthogonal decompositions and application to symmetric products of curves2019

    • 著者名/発表者名
      OKAWA Shinnosuke
    • 学会等名
      Interaction between Algebraic Geometry and QFT, Moscow Institute of Physics and Technology, Moscow (RUSSIA)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Painleve τ-関数と位相的漸化式2019

    • 著者名/発表者名
      岩木 耕平
    • 学会等名
      可積分系数理の深化と展開, RIMS, 京都大学
    • 招待講演
  • [学会発表] Topological recursion and Painleve I τ -function2019

    • 著者名/発表者名
      岩木 耕平
    • 学会等名
      リーマン面に関連する位相幾何学, 東京大学
    • 招待講演
  • [学会発表] Painleve tau-function and topological recursion2019

    • 著者名/発表者名
      IWAKI Kohei
    • 学会等名
      Moduli Spaces, Representation Theory and Quantization, RIMS, 京都大学
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Topological recursion and Painleve I tau-function2019

    • 著者名/発表者名
      IWAKI Kohei
    • 学会等名
      IX Workshop on Geometric Correspondences of Gauge Theories, SISSA, Trieste (ITALY)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Exact WKB analysis and related topics (5 talks)2019

    • 著者名/発表者名
      IWAKI Kohei
    • 学会等名
      Graduate Mini Course on Resurgence in Mathematics and Physics, Capital Normal University, 北京(中国)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Feigin-Odesskii's elliptic algebras2019

    • 著者名/発表者名
      KANDA Ryo
    • 学会等名
      Interaction between Algebraic Geometry and QFT, Moscow Institute of Physics and Technology, Moscow (RUSSIA)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Feigin-Odesskii's elliptic algebras2019

    • 著者名/発表者名
      KANDA Ryo
    • 学会等名
      2019 Noncommutative Algebraic Geometry Shanghai Workshop, Fudan University, 上海(中国)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [図書] Handbook for Mirror Symmetry of Calabi-Yau and Fano Manifolds2020

    • 著者名/発表者名
      Lizhen Yi, Baosen Wu 編, Hiroshi Iritani 他多数 (分担執筆)
    • 総ページ数
      558(内17ページ執筆)
    • 出版者
      International Press of Boston
    • ISBN
      978-1571463890
  • [学会・シンポジウム開催] Mini Workshop on Derived Categories and Related Topics2020

  • [学会・シンポジウム開催] 第二回 大阪高次元代数多様体論2019

  • [学会・シンポジウム開催] Interaction between Algebraic Geometry and QFT2019

  • [学会・シンポジウム開催] Categorical and Analytic Invariants in Algebraic Geometry Ⅶ2019

  • [学会・シンポジウム開催] Mirror Symmetry and Related Topics, 20192019

  • [学会・シンポジウム開催] 城崎代数幾何学シンポジウム20192019

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公開日: 2021-12-27  

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