周期の理論と双有理幾何学の融合，ミラー対称性研究の新時代

2020 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 16H06337
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 高橋 篤史 大阪大学, 理学研究科, 教授 (50314290)
• 研究分担者: 藤野 修 大阪大学, 理学研究科, 教授 (60324711) ; 入谷 寛 京都大学, 理学研究科, 教授 (20448400) ; 小西 由紀子 津田塾大学, 学芸学部, 教授 (30505649) ; 安田 健彦 大阪大学, 理学研究科, 教授 (30507166) ; 岩木 耕平 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (00750598) ; 神田 遼 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (50748324) ; 大川 新之介 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (60646909)
• 研究期間 (年度): 2016-05-31 – 2021-03-31
• キーワード: 幾何学 / 代数学 / 数理物理学 / ミラー対称性 / 双有理幾何学

研究実績の概要

代表者高橋は群作用付き斉次孤立超曲面特異点に対する行列因子化圏やそのガンマ整構造，圏論的力学系やBridgeland安定性の着想に基づく導来圏の次元の研究，Hurwitz空間のFrobenius構造の研究を行った．
分担者藤野は森双曲性についての研究を行い，Svaldiの問題を完全に解決するなど多数の成果を得た．分担者入谷は量子コホモロジーとミラー対称性，周期，双有理幾何との関係について研究を進め，非クレパントな変換の下で量子コホモロジーと導来圏の分解を結び付けるという，既存の関連諸結果の枠を超えた予想を与えた．分担者小西は複素鏡映群の軌道空間上の「自然な」齋藤構造について研究を行い，有限コクセター群の場合と同様に概齋藤構造の双対として齋藤構造が定まることを明確にした．分担者安田はこれまでの研究で発展させたモチーフ積分や弦モチーフの理論を応用し，任意標数の２次元対数的端末特異点は有限の局所エタール基本群を持つことを証明した．分担者大川は非可換代数幾何学の研究，とくに非可換3次曲面の研究で成果を挙げた．分担者岩木は完全WKB解析と位相的漸化式の研究を行い，あるクラスのスペクトル曲線に対して, 自由エネルギーをStokesグラフから定まるBPS指数で明示的に記述する公式を得た．分担者神田は楕円代数に関する研究を継続し，代数多様体の捻れ斉次座標環として楕円代数が復元されることを示した．
これらの研究成果の多くはすでに論文としてまとめられ，現在雑誌に投稿中である．
また，ミラー対称性・双有理幾何学に関する（オンライン）国際研究集会・国内研究集会等を開催し，最新の研究成果についての講演を通じた研究交流を行った．

現在までの達成度 (段落)

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

研究成果

• [国際共同研究] Columbia University/University of Southern California/University of Washington(米国)
  • 国名: 米国
  • 外国機関名: Columbia University/University of Southern California/University of Washington
  • 他の機関数: 1
• [国際共同研究] Higher School of Economics/Steklov Institute of Mathematics/Skolkoltech(ロシア連邦)
  • 国名: ロシア連邦
  • 外国機関名: Higher School of Economics/Steklov Institute of Mathematics/Skolkoltech
• [国際共同研究] Leibniz Universitaet Hannover/Universitaet Bonn(ドイツ)
  • 国名: ドイツ
  • 外国機関名: Leibniz Universitaet Hannover/Universitaet Bonn
• [国際共同研究] SISSA/University of Florence(イタリア)
  • 国名: イタリア
  • 外国機関名: SISSA/University of Florence
• [国際共同研究] University of Antwerp/University of Hasselt(ベルギー)
  • 国名: ベルギー
  • 外国機関名: University of Antwerp/University of Hasselt
• [国際共同研究]
  • 他の国数: 1
• [雑誌論文] A Frobenius manifold for $$\ell $$-Kronecker quiver (2022)
  • 著者名/発表者名: Ikeda Akishi、Otani Takumi、Shiraishi Yuuki、Takahashi Atsushi
  • 雑誌名: Letters in Mathematical Physics 巻: 112 ページ: 未定
  • DOI: 10.1007/s11005-022-01506-5
  • 査読あり
• [雑誌論文] Graded matrix factorizations of size two and reduction (2022)
  • 著者名/発表者名: Ebeling Wolfgang、Takahashi Atsushi
  • 雑誌名: manuscripta mathematica 巻: 未定 ページ: 未定
  • DOI: 10.1007/s00229-022-01372-4
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Mirror Symmetry for a Cusp Polynomial Landau-Ginzburg Orbifold (2021)
  • 著者名/発表者名: Basalaev Alexey、Takahashi Atsushi
  • 雑誌名: International Mathematics Research Notices 巻: 未定 ページ: 未定
  • DOI: 10.1093/imrn/rnab145
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Strange Duality Between the Quadrangle Complete Intersection Singularities (2021)
  • 著者名/発表者名: Ebeling Wolfgang、Takahashi Atsushi
  • 雑誌名: Arnold Mathematical Journal 巻: 7 ページ: 519～540
  • DOI: 10.1007/s40598-021-00181-z
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Serre dimension and stability conditions (2021)
  • 著者名/発表者名: Kikuta Kohei、Ouchi Genki、Takahashi Atsushi
  • 雑誌名: Mathematische Zeitschrift 巻: 299 ページ: 997～1013
  • DOI: 10.1007/s00209-021-02718-6
  • 査読あり
• [雑誌論文] Maps from Feigin and Odesskii's elliptic algebras to twisted homogeneous coordinate rings (2021)
  • 著者名/発表者名: Chirvasitu Alex、Kanda Ryo、Smith S. Paul
  • 雑誌名: Forum of Mathematics, Sigma 巻: 9 ページ: e4
  • DOI: 10.1017/fms.2020.60
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Maximally-graded matrix factorizations for an invertible polynomial of chain type (2020)
  • 著者名/発表者名: Aramaki Daisuke、Takahashi Atsushi
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 巻: 373 ページ: 107320～107320
  • DOI: 10.1016/j.aim.2020.107320
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hochschild cohomology and orbifold Jacobian algebras associated to invertible polynomials (2020)
  • 著者名/発表者名: Basalaev Alexey、Takahashi Atsushi
  • 雑誌名: Journal of Noncommutative Geometry 巻: 14 ページ: 861～877
  • DOI: 10.4171/jncg/370
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Fujita-type freeness for quasilog canonical curves and surfaces (2020)
  • 著者名/発表者名: Fujino Osamu、Liu Haidong
  • 雑誌名: Kyoto Journal of Mathematics 巻: 60 ページ: 1453～1467
  • DOI: 10.1215/21562261-2019-0068
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Corrigendum to “On subadditivity of the logarithmic Kodaira dimension” (2020)
  • 著者名/発表者名: FUJINO Osamu
  • 雑誌名: Journal of the Mathematical Society of Japan 巻: 72 ページ: 1181～1187
  • DOI: 10.2969/jmsj/82568256
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Gamma and Strominger?Yau?Zaslowconjectures : a tropical approach to periods (2020)
  • 著者名/発表者名: Abouzaid Mohammed、Ganatra Sheel、Iritani Hiroshi、Sheridan Nick
  • 雑誌名: Geometry & Topology 巻: 24 ページ: 2547～2602
  • DOI: 10.2140/gt.2020.24.2547
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] KONISHI YUKIKO、MINABE SATOSHI (2020)
  • 著者名/発表者名: Almost duality for Saito structure and complex reflection groups II: the case of Coxeter and Shephard groups
  • 雑誌名: Pure and Applied Mathematics Quarterly 巻: 16 ページ: 721～754
  • 査読あり
• [雑誌論文] Mixed Frobenius structure and the local A-model (2020)
  • 著者名/発表者名: Konishi Yukiko、Minabe Satoshi
  • 雑誌名: Kyoto Journal of Mathematics 巻: 60 ページ: 997～1032
  • DOI: 10.1215/21562261-2019-0053
  • 査読あり
• [雑誌論文] Notes on the motivic McKay correspondence for the group scheme <i>α</i>_<i>p</i> (2020)
  • 著者名/発表者名: Tonini Fabio、Yasuda Takehiko
  • 雑誌名: ingularities - Kagoshima 2017 巻: なし ページ: 215～233
  • DOI: 10.1142/9789811206030_0011
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Moduli of formal torsors (2020)
  • 著者名/発表者名: Tonini Fabio、Yasuda Takehiko
  • 雑誌名: Journal of Algebraic Geometry 巻: 29 ページ: 753～801
  • DOI: 10.1090/jag/771
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] On ruled surfaces with big anti-canonical divisor and numerically trivial divisors on weak log Fano surfaces (2020)
  • 著者名/発表者名: Ohta Rikito、Okawa Shinnosuke
  • 雑誌名: manuscripta mathematica 巻: 166 ページ: 1～17
  • DOI: 10.1007/s00229-020-01242-x
  • 査読あり
• [雑誌論文] Derived equivalence and Grothendieck ring of varieties: the case of K3 surfaces of degree 12 and abelian varieties (2020)
  • 著者名/発表者名: Ito Atsushi、Miura Makoto、Okawa Shinnosuke、Ueda Kazushi
  • 雑誌名: Selecta Mathematica 巻: 26 ページ: 38
  • DOI: 10.1007/s00029-020-00561-x
  • 査読あり
• [雑誌論文] 2-Parameter $$\tau $$-Function for the First Painlev? Equation: Topological Recursion and Direct Monodromy Problem via Exact WKB Analysis (2020)
  • 著者名/発表者名: Iwaki Kohei
  • 雑誌名: Communications in Mathematical Physics 巻: 377 ページ: 1047～1098
  • DOI: 10.1007/s00220-020-03769-2
  • 査読あり
• [雑誌論文] Construction of Grothendieck categories with enough compressible objects using colored quivers (2020)
  • 著者名/発表者名: Kanda Ryo
  • 雑誌名: Journal of Pure and Applied Algebra 巻: 224 ページ: 53～65
  • DOI: 10.1016/j.jpaa.2019.04.014
  • 査読あり
• [学会発表] A primitive form for the Weierstrass p-function (2022)
  • 著者名/発表者名: TAKAHASHI Atsushi
  • 学会等名: Algebraic Geometry and Integrable Systems 2022
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] A Brief Introduction to Frobenius Manifolds (2021)
  • 著者名/発表者名: TAKAHASHI Atsushi
  • 学会等名: Virtual Workshop on “Frobenius Manifolds and Related Topics”
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Maximally-graded matrix factorizations and the Gamma integral structure for an invertible polynomial of chain type (2021)
  • 著者名/発表者名: TAKAHASHI Atsushi
  • 学会等名: Indo-Japan Web-Workshop on Vector Bundles and Related Topics
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Serre dimension and stability conditions (2021)
  • 著者名/発表者名: TAKAHASHI Atsushi
  • 学会等名: Rikkyo MathPhys 2021
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Quotient singularities via stringy motives (2021)
  • 著者名/発表者名: YASUDA Takehiko
  • 学会等名: 2020 OIST Workshop “Quantum Math, Singularities and Applications,”
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Moduli space of semiorthogonal decompositions (2021)
  • 著者名/発表者名: OKAWA Shinnosuke
  • 学会等名: Zoom Algebraic Geometry Seminar
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Extension groups between atoms in abelian categories (2021)
  • 著者名/発表者名: 神田遼
  • 学会等名: 日本数学会2021年度年会
• [学会発表] On mixed-ω-sheaves (Part I - III) (2020)
  • 著者名/発表者名: FUJINO Osamu
  • 学会等名: Tianyuan workshop series (online)
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Gamma conjecture for Fano and Calabi-Yau manifolds (2020)
  • 著者名/発表者名: IRITANI Hiroshi
  • 学会等名: Strings and QFTs for Eurasian time zone
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Quantum cohomology of blow-ups: a conjecture (2020)
  • 著者名/発表者名: IRITANI Hiroshi
  • 学会等名: Online Nottingham algebraic geometry seminar
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Quantum cohomology and birational transformation (2020)
  • 著者名/発表者名: IRITANI Hiroshi
  • 学会等名: Online Geometry and Physics seminar
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] モチーフ積分とMcKay対応 (2020)
  • 著者名/発表者名: 安田健彦
  • 学会等名: 東京工業大学談話会
  • 招待講演
• [学会発表] 位数p2の巡回群による商特異点 (2020)
  • 著者名/発表者名: 安田健彦
  • 学会等名: 特異点セミナー
  • 招待講演
• [学会発表] The motivic McKay correspondence in arbitrary characteristics (2020)
  • 著者名/発表者名: YASUDA Takehiko
  • 学会等名: The McKay correspondence, mutation and related topics
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Motivic integration over DM stacks and its applications (2020)
  • 著者名/発表者名: YASUDA Takehiko
  • 学会等名: Arithmetic Geometry seminar, The University of Muenster
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Moduli space of semiorthogonal decompositions (2020)
  • 著者名/発表者名: OKAWA Shinnosuke
  • 学会等名: International Conference "Categories and Birational Geometry"
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Exceptional collections on the Hirzebruch surface of degree 2 (2020)
  • 著者名/発表者名: OKAWA Shinnosuke
  • 学会等名: apanese-European Symposium on Symplectic Varieties and Moduli Spaces
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 導来圏の半直交分解と幾何学 (2020)
  • 著者名/発表者名: 大川新之介
  • 学会等名: 第67回幾何学シンポジウム
  • 招待講演
• [学会発表] Topological recursion, exact WKB analysis and Painleve equation (2020)
  • 著者名/発表者名: IWAKI Kohei
  • 学会等名: Integrable Systems 2020 (online)
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Topological recursion and uncoupled BPS structure arising from spectral curves of hypergeometric type (2020)
  • 著者名/発表者名: IWAKI Kohei
  • 学会等名: SISSA’s Integrable Systems and Mathematical Physics seminar (online)
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Topological recursion, exact WKB analysis and Painleve equation (2020)
  • 著者名/発表者名: IWAKI Kohei
  • 学会等名: University of Amsterdam String Seminar (online)
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Topological recursion and uncoupled BPS structure arising from spectral curves of hypergeometric type (2020)
  • 著者名/発表者名: IWAKI Kohei
  • 学会等名: Strings and QFTs for Eurasian time zone (online)
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Topological recursion for hypergeometric spectral curves and uncoupled BPS structures (2020)
  • 著者名/発表者名: IWAKI Kohei
  • 学会等名: ミラー対称性の諸相 2020
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 完全WKB解析とクラスター代数 (3講演) (2020)
  • 著者名/発表者名: IWAKI Kohei
  • 学会等名: 曲面の幾何学的構造とクラスター代数
  • 招待講演
• [学会発表] Witten-Reshetikhin-Turaev function for a knot in Seifert manifolds (2020)
  • 著者名/発表者名: 岩木耕平
  • 学会等名: 東京大学大学院数理科学研究科 トポロジー火曜セミナー
• [学会発表] 完全WKB解析とその周辺 (2020)
  • 著者名/発表者名: 岩木耕平
  • 学会等名: 東京大学大学院数理科学研究科 談話会
• [学会発表] Feigin-Odesskii's elliptic algebras (2020)
  • 著者名/発表者名: 神田遼
  • 学会等名: 京都表現論セミナー
  • 招待講演
• [学会・シンポジウム開催] Categorical and Analytic Invariants in Algebraic Geometry Ⅷ (2021)
• [学会・シンポジウム開催] Online Workshop on Mirror Symmetry and Related Topics, Kyoto 2020 (2020)