| 研究実績の概要 |
本年度は正標数の極小モデル理論とその有理点への応用、そして標数0のフリップの停止問題について研究を進めた。以下、研究成果を詳述する。
極小モデル理論のフリップの停止問題について研究した。3次元の正標数の代数多様体の極小モデル理論の完成を目指し共同研究を行った。その結果、対数的標準対に対する極小モデル理論を証明することができた。またバウンダリーの係数や体の条件を緩めることができ、応用上必要な限り一般化することができたと考えている。またその応用として、有限体上定義されたファノ多様体における有理点問題を考察した。結果的に、Esnaultによって証明された非特異多様体上の有理点公式を3次元の場合であるものの特異点を持つ場合に拡張することができた。その他、有理点の問題と極小モデル理論とのつながりを研究し、特異点がより悪い場合の新たな有理点公式を定式化し、3次元の場合に解決することができた。
標数0のフリップの停止問題についても研究を進めた。本年度は特に、付値理論の観点から特異点を理解するために、Liu, Blum, Xuらによって研究されているnormalized volumeと呼ばれる特異点の付変量を学んだ。これらはKollar componentと呼ばれる大域的な対称との関連が重要であり、BAB予想とのつながりからも興味深い対象である。ACC予想に直接の応用を得ることはできなかったが、LCTとの繋がりや大域-局所対応の理解が進んだため、価値があったと考えている。
|
