| 研究課題/領域番号 |
16J00906
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
鈴木 雄太 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-22 – 2019-03-31
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| キーワード | 加法的整数論 / 素数分布論 / Graph Ramsey Number |
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| 研究実績の概要 |
昨年度には、素数と素数のベキの和を考察し、この問題の短区間中の例外集合評価に関してBauerによる世界記録を更新することに成功した。今年度始めにはこの研究から得たアイデアを下に、LanguascoとZaccagniniによる素数と素数の平方の和の表現関数の平均値に関する結果を簡単な修正だけで改善することに成功した。これらの結果は、「素数と素数のベキに関するbinary additive problemの現在最大の障壁は、素数とただのベキに関するbinary additive problemに関する障壁とある意味では同じ部分にある」という観察に基づいていると言える。そこで今年度にはこの障壁（以下「ベキ障壁」と呼ぶ）を乗り越えることを例外集合評価の世界記録更新のための指針とした。例外集合評価そのものについてはまだ難しいものの、LanguascoとZaccagniniのやったような表現関数の平均値を考察し、素数と平方数の和に関して彼らの得ていた世界記録を新たに更新することが出来た。これにより、平方数に対する「べき障壁」を表現関数の平均値に関してはきちんと乗り越えられるようになったと言える。
また、門田慎也氏と小野塚友一氏との共同研究によりGraph Ramsey Numberに関するBascoro-Broersma-Surahmat予想の特殊な場合を解決することに成功した。以前から、加法的問題へのいままで自分が用いてきたのとは異なるアプローチとして加法的組合せ論に注目していたが、このGraph理論に関する研究は自分の組合せ論的手法への第一歩となったと言える。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
例外集合そのものに関してではないものの、関係した平均値に関して世界記録を更新することに成功している。特に、いままでの研究で感じた障壁への挑戦を通して結果を得ることができた。また、加法的問題へは組合せ論的手法も有効であるが、組合せ論的手法への第一歩としてグラフ理論での結果も得ることが出来ている。専門的な技法を深める方向および視野を広げる方向の2つの方向で今後の進展の期待できる結果が得られているので、本研究は順調に進展しているといえるだろう。
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| 今後の研究の推進方策 |
当初予定していた明示公式の応用に関しては未解明な部分が多いので、今年度の研究を続け短区間中の素数に関する加法的問題の例外集合およびその周辺について改善を試みる。また同時に組合せ論的手法による加法的問題へのアプローチにも挑戦する。
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