| 研究課題/領域番号 |
16J00956
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
池谷 聡 北海道大学, 大学院工学院, 特別研究員(DC2)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-22 – 2018-03-31
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| キーワード | 超伝導 / トポロジカル超伝導 / トポロジカル不変量 / アンドレーエフ表面束縛状態 |
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| 研究実績の概要 |
平成28年度は、多重縮退した表面束縛準位を持つトポロジカル超伝導体と不純物を含む金属との接合系における電気伝導現象に関する研究を行った。金属領域が不純物を含まない理想的な場合には、接合界面に現れる表面束縛準位に起因した完全伝導現象が生じる事が既に一般的に示されている。しかしながら、接合金属が不純物を含む場合には、表面束縛準位がその高い縮重度を保てる保証がない事から、その接合系における電気伝導現象に関する統一的理解は得られていなかった。申請者は、準古典Green関数法を用いて、乱れた金属/超伝導体接合系の微分コンダクタンスを解析計算した。超伝導の対称性は、多重縮退した表面束縛準位を持つことが知られているpx波、dxy波及びf波を仮定した。その結果、この接合系におけるゼロバイアスコンダクタンスが、金属領域が乱れている極限で、ある指数によって特徴づけられた量子化値に収束する事を見出した。このとき、コンダクタンスの量子化値を特徴づけている指数は、多重縮退した表面束縛準位に関連したトポロジカル不変量を用いて計算される数学的不変量となっている。一方で、接合系が有するカイラル対称性という特殊な離散対称性の性質に着目して考察を展開した結果、コンダクタンスの量子化値を特徴づけている指数が、乱れた金属/超伝導体接合系に存在するゼロエネルギー状態の数に一致する事が分かった。このことから、コンダクタンスの量子化値を特徴づける指数が、トポロジーと微分方程式の解を関連付けるAtiyaha-Singer指数の一種であると結論できた。本研究により、「多重縮退した表面束縛準位を持つトポロジカル超伝導体と不純物を含む金属との接合系におけるコンダクタンスは、金属領域が乱れた極限において、Atiyaha-Singer指数に特徴づけられた値に量子化する」という極めて一般的かつ重要な知見が得られた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初の予定では、初年度に不純物擾乱に対して頑強な表面束縛準位を持つトポロジカル超伝導体の模型を理論的に提案し、次年度にその電気伝導現象に関する研究を行う事を考えていたが、後述の理由により、行う研究の順序を入れ替えている。
平成28年度の研究から、乱れた金属と多重縮退した表面束縛準位を持つトポロジカル超伝導体の接合系ではコンダクタンス下限値がAtiyah-Singer指数に特徴づけられた値に量子化する、という極めて意義のある知見を得る事ができた。このAtiyah-Singer指数は乱れた表面における表面束縛準位の数に一致する事から、その性質を緻密に調べる事で、頑強な表面束縛準位を持つトポロジカル超伝導体に要請される一般的条件が明らかになると考えた事が計画変更の理由である。
さらに平成28年度は、主要課題から派生した研究課題にも取組み、重要な知見を得ている。以前から、px波超伝導体/乱れた金属/ px波超伝導体が示す不純物擾乱に鈍感な分数Josephson効果には、多重縮退した表面束縛準位の関与が指摘されていたが、その縮退安定性の物理的起源は明らかになっていなかった。申請者は、分数Josephson効果の発現機構を対称性の観点から考察し、多重縮退した表面束縛準位がカイラル対称性によって守られている事を明らかにした。
これまでの研究成果は、欧文誌に発表し、さらに国際会議や国内学会等で報告をしている。
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| 今後の研究の推進方策 |
スピン1重項dxy波超伝導は銅酸化物高温超伝導体で発現している事が理論・実験の両面から明らかにされているが、その表面束縛準位は不純物擾乱に対して極めて脆弱である。その一方で、スピン3重項超伝導体に現れる表面束縛準位は不純物擾乱に対して頑強である事が理論的に明らかにされているものの、物質科学的にスピン3重項超伝導体は極めて希少であるために、多重縮退した表面束縛準位に起因する特異な物理現象を実験的に観測するには至っていない。平成29年度における研究は、不純物擾乱に対して頑強な表面束縛準位を持つトポロジカル超伝導体を人工的に作製するための理論的処方箋を得る事を目的に行う。これまでの研究で、px波、dxy波、f波超伝導体といった基本的な超伝導体における、不純物擾乱に対して頑強な表面束縛準位の数を特徴つけるAtiyaha-Singer指数を明らかにした。平成29年度は、この指数定理を一般化し、カイラル対称性を有するトポロジカル超伝導体に広く適用できる理論に再構築する事を最初に行う。次に、このAtiyaha-Singer指数の性質を緻密に調べ、頑強な表面束縛準位を持つトポロジカル超伝導体に要請される一般的条件を明らかにする。具体的には、超伝導体が如何なる対称性を有するときに、Atiyaha-Singer指数が零でない値となるかを明らかにすれば良い。今までのところ、零でないAtiyaha-Singer指数を実現するためには、超伝導体が、トポロジカル分類表におけるBDI普遍クラスに分類されている必要がある事が分かっているため、これを基礎にして研究を進めていく事を検討中である。
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