| 研究課題/領域番号 |
16J02175
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
畑中 達彦 東北大学, 情報科学研究科, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-22 – 2019-03-31
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| キーワード | アルゴリズム / グラフ / リスト点彩色 / 制約充足問題 / 遷移問題 / 固定パラメータアルゴリズム |
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| 研究実績の概要 |
理論計算機科学分野の中でも近年特に注目を浴びている題材の1つに「遷移問題」がある．遷移問題とは，ある条件を満たす解から局所的な変更操作を繰り返して別の解へ「遷移」することを目的としている．ただし，遷移の過程でも常に条件を満たす解となっていなければならない．本研究では，遷移問題に対する汎用的なアルゴリズム手法の開発を目的としている．
本年度はまず，前年度と同様「リスト点彩色遷移問題」に対する「固定パラメータ容易性」を研究し，これまでの結果の補強を行った．具体的には，「スプリットグラフ」に対するアルゴリズムをより広い入力のクラスに適用できるよう拡張し，さらに対比となる計算困難性を証明した．特にアルゴリズムの結果は，ある種の「情報圧縮」に基づいており，本研究の主目的達成に向けた大きな一歩であると言える．これらの結果は速報版として論文にまとめられ，査読付き国際会議「International Symposium on Mathematical Foundations of Computer Science」にて発表を行った．さらに，証明の厳密化と補完を行った完全版を査読付き学術雑誌「Theoretical Computer Science」に投稿済みである．
さらに，上記で得られた数々の知見に基づき，これまでの各アルゴリズム手法の一般化を検討した．具体的には，リスト点彩色遷移，論理式充足遷移，最短路遷移といった数多くの遷移問題を含む「制約充足遷移問題」を対象として研究を行った．現在，いくつかのアルゴリズムに対して一般化の為の具体的なアイデアが得られており，次年度に厳密な証明を与える予定である．
その他，点彩色遷移，マッチング遷移，支配集合遷移といった様々な遷移問題にも取り組み，制約充足遷移問題だけでは捉えきれない遷移問題の様々な側面を解析した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本年度の初めに計画していた研究内容のうち，特にリスト点彩色遷移問題に対するアルゴリズムの一般化に関しては予想以上の成果が得られた．また，上述の通り様々な個別の遷移問題にも取り組み，アルゴリズム手法の汎用化に向けた土台作りを行うことができた．
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| 今後の研究の推進方策 |
次年度はまず，前述した制約充足遷移問題に対する各アルゴリズム手法を洗練し，正当性の厳密な証明を完成させる．その過程において，各手法が上手く働く本質的な要因を洗い出すと共に，さらなる拡張の可能性を探る．一方，制約充足遷移問題とは異なる側面を持った遷移問題に対する研究も引き続き行い，汎用化の推進力とする．
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