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今年度は、トポロジカル相を示すKitaev模型やクラスター模型などの一次元量子系に関して、様々な相互作用を変化させたときの相転移現象や、相互作用にランダム性を加えたときの相転移現象を調べた。
まず、トポロジカル相を示すクラスター模型に相互作用を加えた模型を解析し、その基底状態の相図を明らかにした。具体的には、無限系に対するTEBDの数値的な解析を用いて、非局所的なストリング秩序パラメータ、エンタングルメントスペクトル、そしてエンタングルメントエントロピーを用いて各相を特徴づけた。この相互作用の結果、一次相転移や二次相転移が現れることが分かった。
次に、相互作用にランダム性を入れたときの、トポロジカル相の安定性を解析した。具体的には、Kitaev梯子模型やクラスター模型を考え、エッジ状態を構成し、その安定性の解析から臨界点を決定した。クラスター模型においては、臨界点におけるエンタングルメント特性を詳細に調べた。まず、先行研究で特定の模型に対して知られていたエンタングルメントスケーリングの普遍的な関係を厳密対角化の方法で確認した。また、この結果を、ランダム性があるときの実空間繰り込み群の方法を用いても確認した。
最後に、トポロジカル相転移が関与したダイナミクスについて、エンタングルメント特性に注目しながら、数値的に解析を行った。トポロジカル相のダイナミクスにおいては、そのトポロジカル相をラベルする離散的な量が重要であることが判明した。先行研究では、特定の場合にパリティブロッキング（トポロジカルブロッキング）という現象が報告されていた。我々はその現象を詳しく調べ、それがさらに広い場合に適用できる概念であることを示し、トポロジカル相が関与するダイナミクスの研究に指針を与えた。
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