| 研究実績の概要 |
Regular nilpotent Hessenberg多様体Hess(N,h)については，原田芽ぐみ氏（McMaster大学），Federico Galetto氏（McMaster大学），Lauren DeDieu氏（Minnesota大学）と共同研究を行った．まず我々はHess(N,h)が局所完全交差であることを証明した．さらに，Hess(N,h)がregular semisimple Hessenberg多様体の平坦退化であり，かつそのファイバーがreducedであることを示した．また，この結果の応用として次の結果を得た；Hess(N,h)は一般に特異的な射影多様体であるが，その有理係数のコホモロジー環はPoincare双対代数になっているので体積多項式を用いてコホモロジー環を記述することができるが，実はこの体積多項式がHess(N,h)のPlucker埋め込みの下でのNewton-Okounkov体の体積に他ならないことを証明した．
Regular semisimple Hessenberg多様体Hess(S,h)については，Jeremy Lane氏（Toronto大学）と藤田直樹氏（東京工業大学）との共同研究にて，Plucker埋め込みを与える直線束L_λの大域切断の空間について，特にそこへのトーラス表現の指標公式を調べており，λの各基本ウェイトの係数がある程度大きいときは，Weylの指標公式の自然な一般化がHess(S,h)について成り立つことが分かった．さらに，枡田幹也氏（大阪市立大学），堀口達也氏（大阪市立大学）との共同研究にて，h=(h(1),n,...,n)というケースについて，Hess(S,h)の（整係数の）コホモロジー環を具体的に決定した．特に，環としての生成元を見つけ出し，それらの関係式を具体的に記述した．
|
