| 研究実績の概要 |
本研究課題は、現代論理学の一分野であるゲンツェン的証明論を用いて、ブラウワーによる知識論・言語論を発展させ、知識および言語を巡る数理哲学上の問題にアプローチするというものである。二年目となる本年度は以下の研究(1),(2a),(2b),(3)を行なった。
(1)ゲンツェン的証明論のより深い理解のための研究：竹内外史が、ゲンツェン的証明論を拡張する過程で導入した「順序図形(ordinal diagrams)」について、特にその整列性に関して数学的研究を行なった。本研究は慶應義塾大学文学部教授・岡田光弘氏との共同研究で進められた。
(2)ゲンツェン的証明論とブラウワーの知識論・言語論とを結びつけるための研究：
(2a)ゲンツェンによる算術の無矛盾性証明は、算術命題の意味を、完結した無限(実無限)の概念に依拠せずに説明することを目指すものであったことを歴史的手法および数学的手法両方を用いて検証した。本研究は、部分的に、早稲田大学高等研究所准教授(任期付)・秋吉亮太氏との共同研究で進められた。
(2b)二階直観主義命題論理の含意・全称量化子断片と、一階最小命題論理とに対して、ゲンツェン的証明論に基づく意味論である「証明論的意味論」を与えた。本研究は日本大学商学部准教授・竹村亮氏との共同研究で進められた。
(3)ゲンツェン的証明論によるブラウワーの知識論・言語論の展開：研究(1),(2a),(2b)を踏まえ、数学的証明がもつ情報をゲンツェン的証明論でもって定式化し、このようにして得られた情報概念をもとにブラウワー的知識モデル・言語モデルを構築することを目指した。受入研究者である戸田山和久教授との議論を踏まえ、本年度では、数学的証明がもつ情報を捉えるための理論としてゲンツェン的証明論だけでなくドレツキの情報意味論も用いた。
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