| 研究実績の概要 |
現代社会において解決が求められる諸問題の中には, 通信網・交通網・電力網・ＶＬＳＩなどネットワーク的構造を持つものが多くみられる．例えば, 地震・台風等による自然災害が多く発生する中，安定的なネットワーク制御・設計がより一層求められている．本研究では，ネットワーク制御・設計が求められる問題に対して, グラフを用いた離散最適化問題としてモデル化することで，問題が有する計算の複雑さの解析や効率的なアルゴリズムの開発を行うことを目的とする．さらに，その応用として，劣モジュラ構造のような離散構造を見出して手法を一般化することで，グラフ・ネットワーク問題にとどまらない一般の離散最適化問題への貢献を目指す．
本研究の初年度は，これまで高性能なアルゴリズム開発のために用いられてきたネットワーク構造に対して，既存研究の調査，整理を中心に行い，計算量が未解決であるネットワーク問題の構造との類似点または相違点など，基本的な性質から調査した．同時に，本研究の目標の一つである離散最適化問題への一般化を念頭におき，劣モジュラ構造や正モジュラ構造をもつネットワーク問題などに現れる離散構造に焦点を絞った調査を行った．その過程において，グラフのベクトル支配集合問題に対して，分枝幅が定数である場合の多項式時間アルゴリズムを提案し，そのアルゴリズムを応用することで平面グラフの場合が準指数固定パラメータ容易であることを示した．
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