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2016 年度 実施状況報告書

ランダム行列と測度収束を応用した量子通信の研究

研究課題

研究課題/領域番号 16K00005
研究機関山形大学

研究代表者

福田 素久  山形大学, 理学部, 准教授 (70771161)

研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2019-03-31
キーワード量子情報 / 通信路容量 / エントロピー / ランダム行列 / 自由確率
研究実績の概要

まず研究の目的の一つである「通信路容量への上限設定」に関連する国際共同研究(Calgary University)がIEEE Transactions in Information Theory から出版された。出版に際して、通信路容量へのタイトな上限の評価をしたことを中心に大幅に書き直した。今後このモデルをランダム行列を使って分析する。
もう一つの研究目的である「最適な入力量子状態」に関する国際共同研究(Laboratory of physics theory Toulouse; Technical University Munich)ではランダムな直交行列により生成された量子通信路の高階テンソル積を考え、出力量子状態の最小エントロピーを達成する入力量子状態を模索した。もちろん、完全な解決は難しいため、多少妥協する形で結果をまとめて論文を完成させた(arxiv.org へ投稿)。この論文では当該研究課題の目標が数学的な予想として述べられ、それを正当化する定理が証明されている。これは量子通信におけるエンタングルメントの効果を評価するもので通信路容量の理解に向けて意義がある。また、この予想はもともとは Nature Physics の論文に基づいたものであり、情報学・物理学双方の観点から重要である。
また、同研究の派生的な結果として Meander 問題に関する論文も完成した(arxiv.org へ投稿)。この結果は、ランダム量子通信路を自由確率論的に扱う際に現れる組み合わせ論的な議論のレベルで繋がりがある。今後この Meander 問題での成果が当該研究課題の進展に寄与するかもしれない。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

3: やや遅れている

理由

研究目標は三つ設定してある。一つ目の目標「最適な入力量子状態をみつける」は部分的に解決された。Ion Nechita (Laboratory of physics theory Toulouse; Technical University Munich)との共同研究ではランダムな直交行列により生成された量子通信路の高階テンソル積を考え、出力量子状態の最小エントロピーを達成する入力量子状態を模索した。結果として、おそらく最適な入力はベル状態のテンソル積になるであろうという予想ができ、論文を完成させた。二つ目の目標「通信路容量への上限設定」は自身の過去の結果を発展させる計画だったが、その出版に際し大幅に書き直す必要が生じたため遅れている。三つ目の研究目的「量子ガウス通信路の非加法性」の Robert Koenig (Technical University Munich)との共同研究は現段階ではランダムに生成した量子ガウス通信路の振る舞い方を分析している最中であるが、2017年夏には部分的な結果が発表できる見通しである。

今後の研究の推進方策

基本的に交付申請書に記載された方針を踏襲する。新しい研究目的として「自由確率論と量子通信の非加法性の証明」を加える。

  • 研究成果

    (3件)

すべて 2017 その他

すべて 国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (1件) (うち国際共著 1件、 査読あり 1件、 謝辞記載あり 1件)

  • [国際共同研究] ミュンヘン工科大学(ドイツ)

    • 国名
      ドイツ
    • 外国機関名
      ミュンヘン工科大学
  • [国際共同研究] トゥールーズ物理理論研究所(フランス)

    • 国名
      フランス
    • 外国機関名
      トゥールーズ物理理論研究所
  • [雑誌論文] Additive bounds of minimum output entropies for unital channels and an exact qubit formula2017

    • 著者名/発表者名
      Motohisa Fukuda, Gilad Gour
    • 雑誌名

      IEEE Transactions on Information Theory

      巻: 63 ページ: 1818-1828

    • DOI

      10.1109/TIT.2016.2641455

    • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり

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公開日: 2018-01-16  

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