| 研究課題/領域番号 |
16K00005
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| 研究機関 | 山形大学 |
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研究代表者 |
福田 素久 山形大学, 理学部, 准教授 (70771161)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 量子情報 / 通信路容量 / エントロピー / ランダム行列 / 自由確率 |
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| 研究実績の概要 |
研究目的の一つである「最適な入力量子状態」に関する国際共同研究（トゥールーズ物理理論研究所; ミュンヘン工科大学）の論文は IEEE Transactions on Information Theory より出版された。エンタングルメントが通信路容量に密接に関連する最小出力エントロピーを改善させるとしても、２階テンソルまでの影響を考えれば（通信を２回ずつに分けてその2つの入力量子状態に対するエンタングルメントを考慮すれば）十分であるというHastingsの予想をサポートしているという意味で意義深い。実際、この結果はテキサスとパリの学会で結果を発表することになった。もう１つの研究目的である「量子ガウス通信路の非加法性」であるが、当初の目的である非加法性の証明は困難か、もしくはそもそも加法性が成り立つのではないかという感触を得た。その代わりに、ガウス的な時間発展における、局所的なシステムのエントロピーの分析という形で論文が完成間近である。この結果はどちらかと言えば統計物理への貢献であり、国際共同研究(ミュンヘン工科大学)を通して行われた。また、昨年研究目的に加えた、新しい「自由確率論と量子通信の非加法性の証明」であるが、これも完成間近である。これと似た先行研究は存在するが、完成すれば、我々の証明は（少し異なったモデルを考察するものの）先行研究よりも簡潔である。また、その過程で自由確率論の新しい問題を解いたという意味で、量子情報だけでなく自由確率論への貢献でもある。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
研究目的の一つである「最適な入力量子状態」の研究は、組み合わせ論の未解決問題と関わっているとみられ、これが研究の進展を阻害している。
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| 今後の研究の推進方策 |
当初の研究方針と昨年加えた「自由確率論と量子通信の非加法性の証明」の論文完成を合わせて目標とする。また、当該研究に必要なユニタリ行列などのランダム行列を含んだ式の平均値の計算についてその計算方法自体の改善や、当該研究と密接に関わっているメアンダー問題についても研究を進める。
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