研究課題
基盤研究(C)
より難しい問題を解くには，より多くの計算時間や記憶領域が必要になることは直感的に明らかである．計算時間や記憶領域などの計算資源をどのくらい使用すれば，どの程度の難度の問題が解けるのかを理論的に解明するのが，計算量クラスの階層性の研究である．本研究では，各種の組合せ問題の理論的難しさを探究し，幾つかの問題がＮＰ完全になることを証明した．また，多角形の内部をくまなく監視するための警備員の配置アルゴリズムの設計や計算複雑性を解明した．
情報学基礎
理論計算機科学の分野で最も重要かつ有名な未解決問題はＰ≠ＮＰ予想の証明である．本予想は，ミレニアム懸賞問題としてアメリカのクレイ数学研究所によって100万ドルの懸賞金がかけられている７問題の一つである．本研究では，どのような問題がＮＰ完全になるのか，または多項式時間で解ける問題のクラスＰに属するのかを探究することで，予想の証明の手がかりを探った．その結果，十数個の組合せ問題がＮＰ完全になることを解明できた．
