研究課題
除去可能オンラインナップサック問題は、古典的なナップサック問題の派生問題である。まずナップサック問題とは、それぞれ価値とサイズをもつアイテム列の中から、サイズ和がある値以下となるという制限の下で、価値和が最大となる部分列（＝ナップサックに入れるアイテム）を選ぶ問題である。除去可能オンラインナップサック問題は、ナップサック問題に対し、次の2つの変更を施した問題である。（イ）アイテムは一度にすべて与えられるのではなく、1つ1つ与えられ、その都度ナップサックに入れるか捨てるか決定する。（ロ）ナップサックにすでに入っているアイテムを捨ててよい。除去可能オンラインナップサック問題は、例えばビッグデータからの省メモリかつ高精度のデータサンプリングなど、幅広い応用を持つ。既存研究として、それぞれのアイテムについて、価値＝サイズであるという仮定のもと、最適なアルゴリズムが知られている。この種の問題では、アルゴリズムの評価は競合比と呼ばれる評価尺度で評価される。競合比が小さいほど、良いアルゴリズムである。なお先ほどの最適なアルゴリズムとは、他のいかなるアルゴリズムの競合比も、そのアルゴリズムの競合比以上になることが理論保証される、という意味である。本研究において我々は、前述の、価値＝サイズという仮定に加えて、アイテムとナップサックのサイズがすべて整数である、という仮定を加えた問題を考察した。研究の結果、ナップサックのサイズをパラメータとして、それぞれの場合に対して最適なアルゴリズムを設計した。さらに、最適なアルゴリズムの競合比は、ナップサックのサイズに関して単調増加でないことも分かった。この非自明な性質は、競合比による性能解析の限界の一端を明らかにするものである。我々は以上の結果をまとめて国際会議 TAMC にて発表した。
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http://hfujiwara.wikidot.com/wiki:lwj
