| 研究実績の概要 |
多次元・大標本・複雑なモデルの解析に有用な，対称な提案を用いる次世代モンテカルロ法を研究した．研究三年目の2018年度では２つに絞って研究を進めた. まず一つの方向は，非対称なマルコフ連鎖モンテカルロ法の理論的解析である.非対称なマルコフ連鎖モンテカルロ法を学ぶことで，対称性の意義がより明確になる. 非対称な確率過程であるPiecewise determinisitc Markov processes (PDMP)を用いたモンテカルロ法に対し，U. Warwick (UK), TU Delft (Netherlands)の研究者とともに初めて高次元解析に成功し，現在投稿中である(arXiv:1807.11358)．引き続き，PDMPに対する異なった視点からのアプローチでの解析を行っており，次年度中に完成を目指す． また，第二の方向はMpCN法の発展である. MpCN法は数値計算と，高次元漸近論，エルゴード理論によって，従来手法よりも計算効率が高いことが示されていた. それに加え，行列空間への発展をUCL (UK)の研究者と，適合的手法をGoogle, Warwick U. (UK)の研究者と，またスライスサンプラーへの応用をU. Gottingen (Germany)の研究者と進めた．最初の２つの研究に関しては，主たる部分は完成しており，また最後の研究に関しても方向性はできている．次年度での完成を目指す．以上の２つのメインの研究だけでなく，スケーラブルなベイズ統計手法の解析もNUS (Singapore)，九州大学の研究者とともに進めている．こうした研究成果の発表をTaipei, Singapore, Manchester, Pisa, Gottingen, Rome などで行った．また，ミニシンポジウム，シンポジウムの共同主催をTaipei, Singaporeで行った．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本研究も三年目に入り，当初計画の発展部分で大いに進展した．当初計画には無かった，Piecewise determinisitc Markov processes (PDMP)に関する研究が大いに発展し，現在論文を投稿中である． このトピックはローザンヌでのモ ンテカルロ法に関するミニシンポジウムで初めて知った，非常に新しいトピックである.本年度に共同研究が大いに発展した. TU Delft (Netherlands)の研究者を招聘して，さらに従来と異なる視点でのアプローチの研究も進んだ．年度末にU. Gottingen, U. Warwick, UCLを訪問し，新しい研究をスタートしたり，進行中の研究を議論し，研究の推進という面では当初計画以上に進んでいると言える．次年度も学会でのセッションの開催が複数予定されており，共同研究をより促進したい．一方で，年度内に完成途上であるいくつかの研究の完成を目指していたが，それは次年度に持ち越された．そのため，全体としては概ね順調とした．
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