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本研究は、高次元データ解析やロバスト推定を含む広範囲に適用可能な統計分析手法の自動導出技術の開発を目指して行われました。従来、推定量の構成方法はデータの状況に応じてそれぞれに構築されることが多かったのですが、本研究では推定量の「最小単位」を用いることで統一的な手法を構築するための基礎的な理論の構築とその応用に取り組みました。ここで、「最小単位」とは、例えば、単回帰分析の場合であれば「2つのデータ点より得られる切片と傾き」に相当するもので、より一般の場合には、計算代数におけるグレブナー基底の理論を用いて「最小単位」を構成できる場合が多いことが本研究により明らかになりました。
その本研究の大きな成果の1つとして、実験計画法における計画行列(実験計画)と呼ばれるものを自動的に作成する方法の構築とその動作に対する理論的な補助を行ったことが挙げられます。
本研究の大きな成果の1つとして、実験計画法における計画行列(実験計画)と呼ばれるものを自動的に作成する方法の構築とその動作に対する理論的な補助を行ったことが挙げられます。また、これに派生する研究成果として、3水準の場合のロバストなパラメーター設計において、カンファレンス行列というものを用いたときの最適な推定量の導出や、その推定量の精度の保証などについて、理論的な結果を与えることに成功しました。
本研究の最終年度においては、誤差を許容した近似的な「最小単位」についてのこれまでの考察を整理することで、それらの生成方法を構築することに成功しました。この方法を応用することで、高次元データ解析手法における理論の構築や、実験計画法における交絡を許した計画行列の自動生成が可能になると考えられます。実際に、実験計画法における応用について、計算機実験でその有用性を確認することができました。
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