| 研究実績の概要 |
実際の応用において、様々なデータを当てはまるために、コピュラの柔軟性がとても重要とされている。B-splineコピュラの柔軟性を確認するために、相関を最大にするB-splineコピュラについて研究した。それは、パラメーター行列は対角行列の時に相関を最大のコピュラに達することがわかった。また、B-spline基底関数の内部節点が等間隔におくときに、異なる次数（d=0, 1, 2, 3）のB-splineコピュラの最大相関係数を計算した。同じ数の基底関数をもつBernsteinコピュラとB-spline コピュラの最大相関係数を比べた。基底関数の数が大きくなるとともに、二種類のコピュラの最大相関係数ともに大きくなる傾向がわかった。また、Spline基底関数の次数が増えるとともに、最大相関係数が低下していることも確認された。また、相関を最大にするBernsteinコピュラは基底関数の数が大きいときに、Frechet-Hoeffding upper bound に収束することと同じように、相関を最大にするB-splineコピュラでは、基底関数の数が大きいときに、Frechet-Hoeffding upper boundに収束することも確認した。さらに、相関を最大にするB-splineコピュラとその密度関数のTotal Positivity of order r (TP_r, r>= 2)の性質を r が基底関数の数より大きい時とr が基底関数の数より大きくない時二つの場合に分けて証明した。
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