| 研究課題/領域番号 |
16K00073
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| 研究機関 | 香川大学 |
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研究代表者 |
丹治 裕一 香川大学, 工学部, 教授 (10306988)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | ハイパフォーマンスコンピューティング / システムオンチップ / シミュレーション工学 / 高速伝送回路設計 |
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| 研究実績の概要 |
28年度に開発を行ったQADIを用いた確率的平衡実現打ち切り法を論文にまとめ投稿したところ，査読者より有益な意見が得られた。QADIよりも高速なRADIが既に提案されており，開発した手法の一般性は必ずしも高くないとのことであった。そこで，28年度に提案した方法の再検討を行った。まず，RLC回路のシステムは最大指数２をもっている。しかしながら，28年度に提案を行った手法では，指数１のみに対応可能であり，改善を行う必要があった。そこで，RLC回路の回路方程式であるデスクリプタ・システムから，一般化代数リカッチ方程式及び代数リカッチ方程式を得る手法を提案し，それぞれに関して確率的平衡実現打ち切り法を提案した。提案手法は，回路の受動性だけでなく，双対性も保存できる手法であり，これらの本質は，インピーダンス，アドミタンス，ハイブリッド行列に対して保存されるものである。さらに，回路網のスパース性も考慮されるために，極めて効率の良い解析手法となった。さらに，一般化代数リカッチ方程式及び代数リカッチ方程式の解法として，RADIの適用を行った。RADIは現在，最も高速なリカッチソルバと言われているが，その導出は代数リカッチ方程式の解法に基づいていた。しかしながら，一般性の観点からは，一般化代数リカッチ方程式の解法に基づいてその理論が構築されている必要がある。そこで，RADIの論文に基づき，ここでの理論が一般化代数リカッチ方程式の解法についても適用できることを示した。次に，双方の解法に対して数値実験を行ったところ，効率が同等であることが分かった。現在のところ，適用回路に対する一般性，高い計算効率をもった手法は本手法以外には提案されておらず，論文誌への投稿を予定している。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究計画では，28年度で提案を行った確率的平衡実現打ち切り法の性能限界について評価を行う予定であった。また，低次元化した回路を回路シミュレータSPICEのネットリストで表現する方法についても検討を行うことになっていた。そこで，提案手法の性能限界の評価を行い，これらをまとめ学術論文の投稿を行ったが査読者より，現在最新の手法との比較が必要であるとの見解が得られたため，他手法との比較を行った。その結果，QADIに基づくよりも現在最速と言われるRADIを使用した方法の方が有効であることが分かり，この使用を前提した確率的平衡実現打ち切り法の検討を行った。その結果，RLC回路のモデル低次元化手法として，適用制限のない一般的な手法を提案することができた。さらに，本手法ではシステムの係数行列のスパース性は損なわれないため，RADIの有効性を損なうことなく低次元化を行えることが分かった。さらに，RADIの理論的な側面として，RADIが一般化代数リカッチ方程式の高速解法として知られている３つの方法に等価であることを証明した。そして，RADIが一般化代数リカッチ方程式の解法の特殊な例であることを示した。低次元化した回路を回路シミュレータSPICEのネットリストで表現する方法については，アンダーソンの手法を適用する予定であった。しかしながら，本手法の検討を行ったところ，回路シミュレータSPICEのネットリストとして表現した場合には，回路素子としての実現性には優れているが，回路シミュレーションの演算効率を損なう恐れがあることが分かった。そこで，回路シミュレータの入力としての表現方法は従来提案した手法を適用するものとして，これ以上の検討は行わないことにした。
さらに，来年度検討を行う予定であるFDTD法に関して電磁界解析手法の改良を行っており，論文が１件採録になった。１件が投稿中である。
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| 今後の研究の推進方策 |
最終年度は，確率的平衡実現打ち切り法を電磁界解析に応用する。FDTD法では 3次元上に取られたグリッドに対して，電界と磁界を互い違いに配置して，時間刻みを電界と磁界で半ステップずつずらしながら解析を行う。ここで，時間微分に関する差分化を行わず，微分方程式を何らかの方法で解析する方法がFDFD法である。FDFD法を用いるとRLC回路における修正節点方程式と同系の微分代数方程式が得られる。そこで，この微分代数方程式に平衡実現打ち切り法を適用することを考える。ただし，その前段階として，電磁界解析の周波数応答は，多くのピークが存在するため，29年度までに提案した手法では良好な低次元化が行えない可能性がある。29年度は，RADIを用いた手法を提案したが，クライロフ部分空間法を用いた手法の有効性も知られている。クロイロフ部分空間法を用いた手法では，代数リカッチ方程式を効率的に解くために，シフトパラメータをどのように設定するかが重要である。これまでに，最適化手法に基づく手法が提案されているが演算効率に問題があり，新たな手法を開発する必要がある。そこで，この検討を行い，新たな確率的平衡実現打ち切り法の提案を行い，RADIを用いた手法との比較を行う。以上の検討を行った後に，本手法を電磁界システムの低次元化に適用する。この場合に，電磁界と回路の対応関係，低次元化されたモデルの回路シミュレータSPICEによる表現を検討する必要がある。また，現在，２件の学術論文を投稿中であり，採録に向けてその修正を行う。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
計画では高性能ワークステーションを購入して，提案手法の性能限界を評価する予定であった。しかしながら，検討した成果発表に多くの費用が必要であることが判明したため，使用額の調整い，ワークステーションは購入せず，所有している設備で評価を行った。その結果，次年度使用額が生じた。次年度は，成果発表に主に使用する予定である。
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