| 研究実績の概要 |
形状データの幾何学的な特性を考慮した解析を考える．幾何学的な特性を考慮した解析というのは，例えば，結果に形状の位置，向き，大きさが影響しないような解析のことである．最も有名なのはプロクルステス解析（Procrustes Analysis）と呼ばれる方法である．この方法では，形状データの特徴的な箇所にランドマークと呼ばれる点を配置し，それらの点の座標を並べた配置行列を構成する．配置行列間の距離として，通常プロクルステス二乗和（OSS, ordinary Procrustes sum of squares）を用い，その距離が形状の位置，向き，大きさに依存しないことを利用する．
今年度はプロクルステス解析としての形状データのクラスタリングアルゴリズムの開発に取り組んだ．クラスタリングは，大別すると，確率モデルによるものとそうでないものに分かれるが，それぞれの代表的なアルゴリズムとしてEMアルゴリズムとk-meansアルゴリズムが広く知られている．そこで，それらをプロクルステス解析として用いることができるように，OSSをそれぞれのアルゴリズムに組み込んだ更新式を導出した．様々な種類の形状データベースを用いた計算機実験では，形状データの幾何学的な特性を考慮したこれらのクラスタリングがうまく機能することを示した．この成果は機械学習分野の国際会議であるICONIP 2018で発表し，それを発展させた成果を会議の特集号に投稿済みである．
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