| 研究課題/領域番号 |
16K00332
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| 研究機関 | 香川大学 |
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研究代表者 |
藤本 憲市 香川大学, 大学連携e-Learning教育支援センター四国, 助教 (20300626)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 最大リアプノフ指数 / レジリエンス / 非自律系 / ストロボ写像 / パラメータ制御系 |
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| 研究実績の概要 |
本研究代表者らが開発した離散時間動的システムにおける正常状態の安定度（最大リアプノフ指数）を操作するパラメータ制御系を連続時間動的システムやハイブリッドシステムなどの複雑システムに適用し，それら動的システムのレジリエンス性を向上させるための制御理論を構築することが本研究の目的である。
平成28年度は，離散時間動的システムに対する最大リアプノフ指数のパラメータ制御系のアイデアに基づいて，連続時間動的システム（非自律系，自律系）のうち，主として非自律系に対するパラメータ制御系の構築を理論及び数値実験の両面から並行して実施した。非自律系における解軌道は，ストロボ写像を用いることにより，ポアンカレ断面上の点列として捉えることができる。更に，ポアンカレ断面の通過点に対して変分方程式を導出することが可能である。これらを踏まえて離散時間動的システムに対するパラメータ制御系を理論的に拡張することにより，非自律系における安定周期解の安定度を操作するパラメータ制御系の開発に成功した。次に，非自律系であるDuffing方程式を対象として，方程式のパラメータを操作することにより安定周期解の最大リアプノフ指数を制御できるかどうかを数値シミュレーションにより検討した。数値実験による検討の結果，開発したパラメータ制御系の有効性が例証されたため，これら研究成果の一部を国際会議で発表するとともに国際学術論文としても誌上発表を行った。
一方，自律系については，非自律系と同様にしてポアンカレ写像を定義することにより，解軌道をポアンカレ断面上の点列として捉えることができ，ポアンカレ断面上の通過点に関する変分方程式も導出可能であるが，自律系の本質的な特性により安定周期解の安定度を別の指数により定義する必要があるため，理論的検討を継続中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
平成28年度からの2年間で計画している最大リアプノフ指数に関するパラメータ制御系の連続時間動的システム及びハイブリッドシステムへの適用のうち，非自律系に適用可能なパラメータ制御系の理論的検討及び数値実験が完了し，その成果発表も予定どおり進捗している。また，自律系及びハイブリッドシステムへの適用についての理論的な検討は継続中であり，これもおおむね予定どおり進捗している。
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| 今後の研究の推進方策 |
当初計画どおり，平成29年度において，自律系及びハイブリッドシステムに適用可能なパラメータ制御系の理論的検討を行う。また，定常状態の位相的性質を利用したパラメータ制御系の理論的検討も実施する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
物品の調達価格及び本研究成果発表に係る経費に，当初予定額と若干の差が生じたためである。
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| 次年度使用額の使用計画 |
残額は少額であるため，次年度における消耗品調達に充てる予定である。
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