| 研究課題/領域番号 |
16K00332
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| 研究機関 | 香川大学 |
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研究代表者 |
藤本 憲市 香川大学, 創造工学部, 准教授 (20300626)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | リアプノフ指数 / 離散時間動的システム / 非周期点 / パラメータ制御系 |
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| 研究実績の概要 |
平成30年度は，昨年度に考案した制御系が連続時間動的システムにおける安定周期解に対して巧く機能するかどうかを検討するとともに，離散時間動的システムにおける安定な非周期的状態から安定な周期的状態へ遷移させるための方法論の開発を研究目的とした。
まず，昨年度に考案した制御方法を連続時間動的システムにおける安定周期解へ適用するために詳細な検討を行ったところ，考案法が巧く機能しないことが判明した。そこで，その原因を精査した上で，解の第2リアプノフ指数に着目するという別のアプローチを検討した。
問題を簡単化するため，2次元離散時間動的システムにおける安定準周期点（非周期的状態）を制御の対象とした。これは，連続時間動的システムにおける安定周期解と同様に，安定準周期点の第2リアプノフ指数がシステムパラメータ値によって変動し，かつ，解の安定性に大きく関わっていることによる。2次元離散時間動的システムにおける解の第2リアプノフ指数は，リアプノフ指数の総和から最大リアプノフ指数を差し引くことで計算できる。そこで，これまでの研究過程において得られた知見に基づいて，第2リアプノフ指数のシステムパラメータに関する勾配情報を利用した制御系を新たに考案し，その考案制御系の有効性を数値実験により検証した。また，その研究成果を国際学会で発表した。なお，離散時間動的システムにおける安定な非周期的状態から安定な周期的状態へ遷移させるための方法論については継続して検討しているところである。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
離散時間動的システムにおける解の第2リアプノフ指数を制御するためのパラメータ制御系を考案し，非周期点の一つである準周期点に対してその有効性を検証した。その研究成果を学会にて発表した。
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| 今後の研究の推進方策 |
次年度においては，平成30年度に考案したパラメータ制御系をベースにして連続時間動的システムにおける安定周期解に対するパラメータ制御系を構築するとともに，離散時間動的システムにおける安定な非周期的状態から安定な周期的状態へ遷移させるための方法論の開発を継続する。最後に本研究の成果を総括する予定である。
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