|
エルミート多項式系を使って，データの背後にある確率分布を近似する方法について，改良を行った．一連の観測値を，互いに独立に同じ分布から生成されたものと仮定した上でそれを生み出した確率分布を推定する方法としてはカーネル法が有名であるが，本研究では，エルミート多項式系を使った確率分布の近似法の応用を検討した．カーネルを使う方法は，直感的にわかりやすい反面，ナイーヴな応用では，分散がデータの分散よりも大きくなってしまうという欠点を有する．また，カーネルの選択が分布の裾に与える影響も大きい．こうした欠点は，リスク管理への適用を企図する本研究においては問題となる．そこで，本研究では，カーネル法と比べると一般的ではないエルミート多項式系を使った分布の近似方法を調査した．エルミート多項式系については，多項式を使っているため，近似された密度関数が負の値を取ることがあるという欠点が問題となりうる．本研究においては，近似の漸近的な性質を調査することによってこの問題に答えを出すことを企図した．つまり，エルミート展開を使った近似が漸近的に良い性質を持つことが明らかになれば，実際に近似を用いるときに生じうる多くの問題は，展開の次数を大きくしていくことで解決できる．
こうした背景から，エルミート展開の漸近的な性質について調査を行い，それが一様収束することなどを明らかにしたものの，非負性については，証明まで至らず，課題として残ることとなった．
|
