| 研究課題/領域番号 |
16K05035
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
照井 章 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (80323260)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | Syzygy / 数式・数値融合計算 / 最大公約子 |
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| 研究実績の概要 |
計算機代数に基づく代数曲面の融合計算の手法に関連し、Syzygyの近似計算の基礎となる近似最大公約子(GCD)計算アルゴリズムについて、新たな終結式行列を用いたアルゴリズムの構築を行った。
研究代表者は、これまでの研究で、近似GCD計算アルゴリズムとしてGPGCD法を開発してきたが、このアルゴリズムは、Syzygyの計算を行うことで近似GCDを計算するものであり、近似Syzygyの計算に応用可能と考えられる。
GPGCD法は、近似GCDの問題を制約つき最適化問題に帰着させ、制約つき最適化問題を数値最適化法で解く手法であるが、その制約条件の導出にはSylvesterの終結式行列を用いている。これに対し、他の研究者によるいくつかの近似GCDアルゴリズムでは、Bezoutの終結式行列を用いている。Bezoutの終結式行列は、Sylvesterの終結式行列と比較して、行列の次元がより小さくなるといった特徴があり、計算効率や計算精度の向上に寄与する可能性がある。そこで、GPGCD法の新たな手法として、Bezoutの終結式行列を用いたアルゴリズムを構成した。当年度は、研究協力者の協力を得て、今回構成した新たなアルゴリズムの実装を行い、その効果を検証した。
本研究の応用例として、実3次元空間内の物体を、画像処理などによる測定データといったような誤差を含む入力から、代数曲面を用いて近似する可能性について調査を行った。実3次元空間内の物体などを把握する際、物体の測定データから、物体の各部分を代数曲面で近似し、それらを融合して目的物の形状を再現する手法が考えられる。当年度は、ロボット工学における動作計画問題を調査し、応用の可能性について検討した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
Syzygyの近似計算の基盤となる、近似GCD計算アルゴリズムの改良に向けて、新たなアルゴリズムの構成を行っており、本研究の基礎となる計算手法の準備を進めている。
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| 今後の研究の推進方策 |
当年度、新たに構成した近似GCD計算アルゴリズムを用いて、近似Syzygyの計算アルゴリズムの構築を行う。当年度に構成したアルゴリズムは、2個の入力多項式に対応するものであるが、近似Syzygyは3個以上の複数の入力多項式に対する計算が必要になるため、今回構成したアルゴリズムを、複数の入力多項式に対応するよう拡張を行い、それらの実装と検証を行う。また、国内外の学会、研究集会等において、研究成果を発表する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
当該年度は、当初予定していた海外出張が研究発表の都合で行われなかったため、旅費の支出額が減少し、次年度使用額が生じた。次年度使用額は、翌年度分の助成金と合わせて、研究発表のための旅費等に使用する予定である。
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