| 研究課題/領域番号 |
16K05040
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
濱田 昌司 京都大学, 工学研究科, 准教授 (20246656)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 電磁界解析 / 反射箱 / 高周波 / モーメント法 / 反復解法 / 収束性 / 残差切除法 / 悪条件問題 |
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| 研究実績の概要 |
低電磁界損失の密閉環境(エレベータ・移動体・函体等)中あるいは反射箱(放射イミュニティ試験装置の一種)中の高周波電磁界は、生体や電子機器影響の観点から重要な研究対象となっているが、現在も大規模高精度計算が非常に困難な計算対象の一つである。
ここでは特に無損失立方体空洞を対象とし、解析解計算法を整備するとともに、モーメント法の構成要素(境界条件式、反復解法、前処理手法などの種類)やパラメータ設定が解精度に与える影響、ならびに求解所要時間(主に反復解法の収束性)を調査し、精度改善策と計算時間の短縮策の開発や改良に取り組んだ。
直方体空洞の解析式としてダイアディックグリーン関数に基づく計算法を用い、モーメント法の求解結果の精度評価を行えるようにした(ただし解析式計算に4倍精度計算を要したため計算速度には改良の余地がある)。モーメント法については、定番と言える混合積分方程式を使用すると解精度が極めて低下し実用解が得られないことを明確にした。COCG法系列の解法(COCR法やその改良版)やリスタート付きGMRESは、問題規模が増加するにつれ不安定化し収束が不能となる事が分かった。これらと比較してBiCGSafe法は、大規模問題でも安定に求解可能な解法であることが分かった。
それでも、[a]空洞の辺長にほぼ比例して収束性が悪化し、[b]共振条件近傍で収束性が重度に悪化し、[c]共振条件の更に近傍で精度と収束性が共に重度に悪化した。そこでBiCGSafe法に残差切除法を適用し、[a]と特に[b]のケースで収束性の大きな改善を得た。さらに残差切除法の改良法(複数の近似解を用いる残差切除法)を新規に開発し、[a][b]のケースで更なる改善を得た。加えてカルデロン前処理と呼ばれる手法の導入により収束性を改善したが、反復一回当たりの計算時間が増加したため、全体としての計算時間の改善は不十分であった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
低電磁界損失の密閉環境中あるいは反射箱中の高周波電磁界は、現在も大規模高精度計算が非常に困難な計算対象の一つである。モーメント法を用いる場合、特に混合積分方程式の使用による精度劣化が激しく、電界積分方程式を用いざるを得ず、この場合は、さらに収束性が悪化してしまう。
このような極めて困難な条件下でも、安定して求解ができる反復解法(=BiCGSafe)法を見つけることができ、BiCGSafe法に適した反復解法の収束性改善技法である残差切除法が、モーメント法に対しても有効であることを示すことができ、さらに残差切除法の改良手法を新規開発でき、その新規開発手法は、カルデロン前処理という原理の全くことなる収束性改善手法と併用ができることが示された。さらに無損失直方体空洞内の電磁界の解析式計算法の整備により、モーメント法の解の精度検証も可能となり、全体的には順調に研究成果や研究支援ツールが獲得できている。
計算機の整備についても、メインメモリ512Gバイト機が１機、メインメモリ256Gバイト機が2機整備され、大規模計算に対応可能となっている。これにより、大規模密行列での条件数計算や固有値計算の対応可能範囲の上限が改善されたとともに、メモリ消費量の大きいカルデロン前処理も実用可能としており、計算環境の整備も順調に進んでいる。
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| 今後の研究の推進方策 |
当面の目標として、カルデロン前処理時の計算速度の改善が挙げられる。カルデロン前処理にはプライマリ基底での高速多重極計算１回と、それより要素数が4倍多い重心基底での高速多重極計算1回が必要である。現在のコードでは、プライマリ基底での高速多重極計算１回を重心基底での計算で代替しており、このため数割以上の計算速度の低下が避けられない状況である。使用メモリは現状よりも増加するが、プライマリ基底用の高速多重極計算の併用により、カルデロン前処理による計算時間の短縮が望まれる。
それ以外にも、プライマリ基底に対する双対基底（重心基底で表現できる）に混合積分方程式を適用することで、混合積分方程式に起因する精度の低下を緩和できるという先行研究があり、この方式が研究対象である大規模空洞問題でも有効かを検討する予定である。なお、小規模空洞問題で有効な手法が、大規模空洞問題で破綻するケースを既に複数経験しており、実際に大規模計算を行ってみないと、有効性が判断できないことをコメントしておきたい。
また、複数の近似解を用いる残差切除法での複数の近似解選択の仕方に、改良の余地があり、Ax<<xを満たす近似解を収束阻害成分とみなし、誤差修正法の考え方を取り入れることで収束性を改善できないかを検討中である。また、高速多重極法にシングルレベル版を継続して使用してきた(空洞問題でマルチレベル版の精度低下がみられるとする先行研究があったため)が、マルチレベル版に改造し更なる計算時間の短縮を試みたい(精度調整用のパラメータの最適調整が必要となるかもしれないが)。
一方、生体モデルの導入に対応するために、誘電体境界条件に対応したモーメント法コードに拡張を行う事や、空洞形状の変更も並行して検討を行いたいと考えている。
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