| 研究課題/領域番号 |
16K05046
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| 研究機関 | 日本大学 |
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研究代表者 |
宮村 倫司 日本大学, 工学部, 准教授 (30282594)
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| 研究分担者 |
山下 拓三 国立研究開発法人防災科学技術研究所, 地震減災実験研究部門, 主任研究員 (40597605)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | バランシング領域分割法（BDD法） / アセンブリ構造 / モルタル有限要素法 / 双対基底ラグランジュ乗数法 / 多点拘束条件（MPC） |
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| 研究実績の概要 |
双対基底ラグランジュ乗数法に基づくモルタル有限要素法について，改めて文献サーベイを行い，ベースとなる要素の形状，次数とそれに対する双対基底について整理した．また，ラグランジュ乗数を離散化する表面メッシュをスレーブ面に一致させることで，拘束条件行列の中のスレーブ面に関するブロック行列が対角行列となるので，これを利用して射影行列を縮約した上で共役射影勾配法の射影を行う方法について検討した．
メニーコア型CPUであるIntel Xeon Phi Knights Landingプロセッサ（以下，Xeon Phi）を搭載したワークステーション上で，BDD法を実装した固体・構造の並列有限要素解析コードであるADVENTURE_Solid Ver. 2をIntelコンパイラによりコンパイルし，実行できるようにした．ポイントとなったのは，コースグリッド問題の求解，MPCに対する共役射影勾配法の射影を行うために使用しているスパースダイレクトソルバーMUMPSのコンパイルであり，MUMPSで用いられているBLAS，BLACS，LAPACK，ScaLAPACKをソース版からIntelコンパイラのMath Kernel Library版に置き換えることである．これらはXeon Phiに合わせてマルチスレッド並列化されているために高速化できる．
分担者の山下が担当するアセンブリ構造物としての建築構造物のメッシュ生成システムにおいて機能追加された、部品の接合面に対するマスター・スレーブ型のMPCの生成機能を用いて，MPCにより部品メッシュ（E-モデラ―における整合メッシュユニット）を接合して組み立てた建築構造部材モデルに対して，ADVENTURE_Solid Ver. 2によるテストを行った．
「京」により行った２億自由度規模の原子力発電所モデル（一体型）による弾塑性地震応答解析の計算結果を分析してパフォーマンススタディを行い，それを論文にまとめた．まもなくJSME Mechanical Engineering Letterに投稿する予定である．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
4: 遅れている
理由
双対基底ラグランジュ乗数法によれば，積分の結果得られる拘束条件行列は，スレーブ（non-mortar）面側の節点自由度に関するブロック行列のみが対角行列になり，マスター(mortar)面側ではスレーブ節点周辺の節点に関する成分が非ゼロとなる．従って，通常のラグランジュ乗数法に基づくモルタル有限要素法に比べると，拘束条件行列のスレーブ面に関するブロック行列は単純化されるものの，拘束条件行列の構造は，多点拘束条件型の（積分を伴わない）マスター・スレーブ型拘束の拘束条件行列とほぼ同じであり，それよりも計算量が減るわけではないことがわかった．モルタル有限要素法の精度向上がそれに必要な積分のコストに見合うものであるかについて更なる調査が必要である．
2次元解析における境界の直線１次形状関数および3次元解析における境界の三角形１次形状関数については，双対な形状関数を作成できたが，それ以外の形状，および高次の場合についての双対な形状関数ができていない．
当初，3次元解析におけるラグランジュ乗数用の2次元メッシュを別に作成することを考えていたが，スレーブ面のメッシュをそのまま使えば，特別なメッシュは必要ないことがわかった．一方，ラグランジュ乗数とマスター側の変位の積に対する面積分を数値積分により行う方法の開発が必要であることがわかった．現在はマスター，スレーブの重なる領域が長方形の場合のみを考えている．
Xeon Phiを搭載したワークステーション上で，固体・構造の並列有限要素解析コードであるADVENTURE_Solid Ver. 2のコンパイルはできたものの，計算性能評価ができていない．モルタル有限要素法での計算性能評価もできていない．
アセンブリ構造物としての原子力発電所モデルの作成には着手できていない．アセンブリ構造物としての建築構造物のメッシュ生成システムの開発については，本年度にも進捗があり，計画通りに研究が進んでいる．
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| 今後の研究の推進方策 |
3次元解析における境界の三角形２次形状関数，四角形１次形状関数については，詳細に記載された文献が見つかったのでそれを参考にして双対な形状関数を作成し，実装する．また，任意形状のスレーブ面を用いて離散化されたラグランジュ乗数とマスター面で離散化された変位の積分を数値的に行うために，積分領域を三角形に分割して各三角形のガウス積分を行うシステムを開発する．時間が限られているため，プリ処理システムから出力される接合面情報を読み込み，積分を行い，結果をMPCデータとして出力するフィルタプログラムとして開発する．
通常のマスター・スレーブ型の多点拘束条件による接合に比べて，モルタル有限要素法の方がどの程度精度的に優位性があるのかについて調べる．
Xeon Phiを搭載したワークステーション上に移植した，ADVENTURE_Solid Ver. 2の計算性能評価を早急に行う．その後，モルタル有限要素法での計算性能評価を行う．ポスト京重点課題プロジェクトとの連携で東京大学情報基盤センターのXeon Phi Oakforest-PACSスーパーコンピュータシステムへの移植を進める．
ラグランジュ乗数に対して双対な形状関数を用いたモルタル有限要素法＋BDD法による超高層ビルモデルの解析（少なくとも静的な自重解析）を実施する．原子力発電所のメッシュの一部をアセンブリ構造化したテストモデルを作成し，これを用いた試解析も可能であれば行う．その後，研究の総括を行い，論文としてまとめる準備をする．
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