| 研究課題/領域番号 |
16K05048
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| 研究機関 | 武蔵野大学 |
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研究代表者 |
薩摩 順吉 武蔵野大学, 工学部, 教授 (70093242)
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| 研究期間 (年度) |
2016-10-21 – 2019-03-31
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| キーワード | 超離散 / 差分方程式 / セルオートマトン / 数理工学 |
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| 研究実績の概要 |
本研究は、「超離散解析を工学システムに応用し、カルマンフィルターなどの具体的な対象について、これまでの離散解析では取り扱いが難しかった問題に対して新しい知見、新しい解決策を見いだすこと、及び得られた結果を用いて、さまざまな非線形工学システムに対して超離散化・逆超離散化を用いた新しい解析手法の提案を行うこと、とくに、非線形系に対し超離散化を施し、これまでのフィルターより高速に実行できるカルマンフィルターを構成すること」を目的としている。この目的及び関連した非線形系の取り扱いに関して、本年度は以下の研究成果を得た。
１）超離散系に対するカルマンフィルターを提案するとともに、数値的な実験により、その有効性を示した。今後、超離散化の方法を変えることにより結果がどう変わるかを考察するとともに、対象とする系の拡張を検討し、有用な非線形カルマンフィルターの構成を試みる予定である。
２）線形化可能な非線形差分方程式の可積分性判定法について、解の次数の増大度をもとにした議論を行い、増大度の違いにより、方程式のクラスが異なることを示した。この結果は連続系・離散系・超離散系の関係を明らかにするための一つの知見を与えたものである 。
３）非対称な構造を持つ離散パンルヴェ方程式を分類し、加法的な方程式の場合の解の構造を明らかにした。またいくつかの新しいタイプの可積分離散方程式を提案した。この結果も連続系・離散系の関係を明らかにするための知見を与えたものである
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
超離散システムや非線形離散系に対するさまざまな知見を得るとともに、工学システムの一つとして重要なカルマンフィルターについて、その超離散系への拡張という結果を与え、研究目的であげた課題の解決をさらに進めていけると判断する。
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| 今後の研究の推進方策 |
(今後の推進方策) 順調に研究が進んでおり、今後国内外の研究者との研究討論を活発にし、研究を深化させていきたい。その上で、これまでの研究成果をもとに、さらに意義ある研究を進めていく予定である。
(H２９年度の使用理由と使用計画)
(使用理由) 研究をさらに進めるために、国内外の研究者とさらなる議論を進める必要がある。また、数値計算などをさらに推し進めるために、補助的な人員を配置することも必要である。
(使用計画) 研究経費のうち、最も大きな割合を占めるのは外国旅費、国内旅費である。フランスの研究者と超離散系に関する研究討論を行うこと、及び国内の研究者と,カルマンフィルターなどに関する 研究討論を数回行うことを予定している。また研究課題に関わる知見を得るため、さまざまな研究集会に参加することも計画している 。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
交付内定が１０月下旬であり、昨年度上半期に参加した国際会議等の経費として支出できなかったため。
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| 次年度使用額の使用計画 |
研究経費のうち、最も大きな割合を占めるのは外国旅費、国内旅費である。今年度は国際会議で超離散系に関する招待講演を行うこと 、フランスの研究者と超離散系に関する研究討論を行うことを予定している。また国内の研究者と,カルマンフィルターなどに関する 研究討論を数回行うことを予定している。また研究課題に関わる知見を得るため、さまざまな研究集会に参加することも計画している 。これら旅費に対して本年度使用可能直接経費約1550000円のうち、1000000円程度を支出する。残りは研究に関わる書籍購入、専門的知識 を提供して頂く研究者に対する謝金、数値計算等の補助業務に対する人件費として支出する予定である。
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