| 研究課題/領域番号 |
16K05053
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| 研究機関 | 宮城教育大学 |
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研究代表者 |
高瀬 幸一 宮城教育大学, 教育学部, 教授 (60197093)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | .超尖点的既約表現 / 有限群の既約表現 / ヴェイユ表現 |
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| 研究実績の概要 |
１）非アルキメデス的局所体上の整数環上の簡約可能代数群スキームに対して，剰余類環上の有
理点のなす有限群の複素既約表現のうち，正則な随伴軌道に付随する部分のパラメータ表示が，理論的に満足のいく形にまとめられた．
２）上記の一般論を二次の一般線形群に適用すると，有限剰余類環上の有理点のなす有限群の全ての複素既約表現のパラメータ表示が得られるから，それらの明示的指標公式を求めた．
３）非アルキメデス的局所体上の簡約可能代数群の超尖点的既約表現は全て適当な法中心でコンパクトな開部分群の適当な既約有限次元表現からのコンパクト誘導表現として得られ，その様な超尖点的既約表現が generic である必要十分条件は，問題の法中心コンパクト開部分群が hyperspecial であることが知られている．hyperspecial とは問題の簡約可能代数群が整数環上のモデルを持ち，整数環上の有理点のなす法中心コンパクト開部分群と共役になるということである．１）で得られた一般論を用いると，そのような法中心コンパクト開部分群の既約表現が明示的に得られるので，そこから出発して得られる超尖点的既約表現がgeneric であることを示した．このようなアプローチのメリットはi) 証明が直線的かつ明確になる，ii) 法中心コンパクト開部分群の既約表現が非常に明示的なので，構成された超尖点的既約表現の詳細な分析が可能となると期待されるなどが挙げられる．特にこのプログラムを斜交群に適用した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
非アルキメデス的局所体の整数環上の簡約可能代数群スキームの剰余類環上の有理点のなす有限群の複素既約表現を満足のいく形でパラメータ付することができた．その応用として
１）二次の一般線形群の剰余類環上の有理点のなす有限群の全ての既約指標を明示的に記述でき
た．
２）斜交群に generic な超尖点的既約表現を系統的に構成し，その基本的な性質を示した．
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| 今後の研究の推進方策 |
１）斜交群の超尖点的既約表現が系統的に構成できたから，その Langklands パラメータを推察
したい．特に形式的次数の明示公式を得ているので，Hiraga-Ichino-Ikeda予想を用いて対
応する Langlands パラメータを絞り込めないか検証したい．
２）同様の方法は特殊直交群，ユニタリ群にも適用できるから，それらの群に対しても同様の問
題を研究したい．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
年間を通じて十分計画的に使用したが，残金が少額となったため，次年度に繰り越して使用することが有効であると判断したから．
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| 次年度使用額の使用計画 |
繰り越した残金は電子媒体の論文購入にあてる計画である．
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