研究課題
基盤研究(C)
近年,数理物理学,特に弦理論において,トロイダル代数(TLA),および量子トロイダル代数(QTA)が重要な役割を果たすことが知られている.本研究では,これら代数系を楕円ルート系の理論を用いて,統一的に調べた.特に,これらの代数系が,楕円モジュラー群の作用を持つことを証明した.この作用は楕円ルート系への楕円モジュラー群の作用から自然に誘導されるものである.この楕円モジュラー群の作用は,今後のTLA, およびQTAの研究において重要な役割を果たすものと確信している.
代数学
本研究の対象となるTLA及びQTAは,近年弦理論を始めとして様々な分野で注目を浴びている代数系であるが,既存の手法が殆ど役に立たないとの理由から組織的な研究は殆ど行われて来なかった.本研究では楕円ルート系の理論を用いてこの代数系を調べ,楕円モジュラー群がTLA, QTAに作用することを示した.これは,既存のルート系の理論,リー代数,量子包絡代数には無かった全く新しい性質であり,今後の当該代数の研究に重要な役割を果たすことが期待される.