| 研究成果の概要 |
本研究で得られた主な結果は次の通りである。(1)一般線形群の部分群束のホモロジー群を計算するアルゴリズムを与えた。(2)有限群Gの位数を割り切る素数の集合をπとしπ＝π1Uπ2を直和とする。Gのべき零π-部分群束のホモロジー群とπ1、π2のそれとの関係をマイヤー・ビートリス系列を用いて表した。(3)Gの部分群束をクイバーと考え、その表現を用いて、Gのπ-正則元の集合上の類関数のなす指標環の類似を見出し、複数の類似の間にフロベニウスの相互律の類似が成り立つことを示した。(4)(3)の状況の下で素数p,qについてのモジュラー指標の関係を示すカルタン行列の類似を見出し、それが正則であることを示した。
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