| 研究課題/領域番号 |
16K05064
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
田口 雄一郎 東京工業大学, 理学院, 教授 (90231399)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | ガロア表現 / Hecke 体 / モジュライ / 有限性 / Kummer-faithful |
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| 研究実績の概要 |
Hecke体についての研究は、論文には纏めていないが、一段落とし、関連する他の研究の方向性を探った。と同時に、「ガロア表現のゼータ」に関する著書を執筆する準備を進めた。これは黒川信重氏、小山信也氏らと企画しているシリーズ本のうちの一冊である。
黒川信重氏と共同で、「オイラー定数の p類似」について研究した。結果は論文に纏めて学士院紀要に出版した。この「p類似」はリーマンゼータの代りに合同ゼータを用いたときの「類似」であるが、p進ゼータを用いた類似もあるのではないかと思われ、今後はそれについて調べる予定である。
長年の懸案であった論文 "Moduli of Galois representations" を出版した。基礎理論についてはこれで一つの区切りとなる。
遠アーベル幾何学に現れる（体についての）「Kummer-faithful」という概念について大渓氏と共同で研究し、一定の成果を得た。現在論文に纏めているところである。「sub-p-adic ならば Kummer-faithful である」事が知られているが、我々は sub-p-adic ではないが Kummer-faithful な体の非自明な例を或る程度体系的に構成する事に成功した。さらに、その続きを現在小関祥康と研究している。この研究に於いて我々は新たに「highly Kummer-faithful」という概念を定義して調べた。k を有限次代数体とするとき、分岐が至る所有限である様な k のガロア拡大は highly Kummer-faithful である事が証明出来た。応用として、例えば k 上の半アーベル多様体 A と自然数 n を固定し、素数 p を動かすとき、A の p^n 等分点の座標を全て k に添加して得られる拡大体は highly Kummer-faithful である事が分かる。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
H29年度は、大学の業務は忙しかったが、一方で幾つかの幸運な事情もあり、少なくとも論文の出版に関しては順調だった。また、Kummer-faithful field に関しては、小関祥康氏と共同研究出来たのが幸いした。
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| 今後の研究の推進方策 |
平成30年度は主に highly Kummer-faithful fields (HKFF) の研究を推進する。これまでは与えられた体が HKFF であるための便利な判定条件を求める事を主眼に研究して来たが、Frey-Jarden 予想やそれに関する B. Im, M. Larsen らの結果を見るに、HKFF 上のアーベル多様体の Mordell-Weil群の構造が非常に興味深いものである様に思われるので、今後暫くはその様な方向に研究を推進したい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
（理由）平成29年度には残額が生じたが、これは前年度からの繰越があったためであり、前年度からの繰越があったのは、平成28年度は研究代表者が東京工業大学に異動して最初の年度だったため、東工大から新任研究者用の研究費を支給され、それを優先的に使用したためである。
（使用計画）平成30年度には（当初の予定には無かった）海外研究者との共同研究の話が持ち上がっているので、次年度使用額はこれに充当する。
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