| 研究課題/領域番号 |
16K05067
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| 研究機関 | 鹿児島大学 |
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研究代表者 |
伊藤 稔 鹿児島大学, 理工学域理学系, 教授 (60381141)
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| 研究分担者 |
松本 詔 鹿児島大学, 理工学域理学系, 准教授 (60547553)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 不変式論 / Cayley-Hamilton定理 / Pfaffian / wreath積 |
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| 研究実績の概要 |
前年度は高階のCayley-Hamilton定理の位置付けについて研究を進めた。このCayley-Hamilton型定理はいくつかの不変式論で第二基本定理としての役割を果たすが、この状況を整理する代数構造として「wreath代数」と「トレースつきwreath代数」という概念を与えた。この枠組みの下で「高階の行列環」における不変式環の生成元の関係式が「最も高階のCayley-Hamilton定理（すなわち単なる交代化作用素）の生成するT-イデアル」という形で捉えられるのである。
今年度は、この結果について論文執筆を進めるとともに、この高階のCayley-Hamilton定理のPfaffian版について、その位置付けを同様に理解することを目指した。高階のCayley-Hamilton定理にはPfaffian版を考えることができ、これもまたいくつかの不変式論において第二基本定理としての役割を果たす。このことは前年度までの研究でわかっていたが、この状況を簡潔に整理する代数構造として、（トレースつき）wreath代数の加群版を導入した。しかし、これは実現はできたものの、転置、対称元、交代元などの様々な概念が関係することもあり、（トレースつき）wreath代数の枠組みよりずっと複雑なものになってしまった。定式化も複数可能であり、どれが自然かということもわかりにくい。理解は進んだものの、結果的によく整理できたとは言い難い状況である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
前年度は、高階のCayley-Hamilton定理の位置付けがwreath代数やトレースつきwreath代数という概念の導入でうまく整理できた。同様の方針で、Pfaffian版の高階のCayley-Hamilton定理を整理することを目指したが、意外と複雑になってしまって、うまく整理できたとは言い難い。理解は進んだが、期待していたとおりの進展とは言い難い。
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| 今後の研究の推進方策 |
まずは、Pfaffian版の高階のCayley-Hamilton定理について、その位置付けを整理したい。wreath代数の加群版の導入がその候補であるが、別の方向も考えたい。同じようなタイプの不変式論を調べていると、行列式やPfaffianが融合したものが登場する高階のCayley-Hamilton型定理が必要になる場面がある。この定理も視野に入れて考察したい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
研究打ち合わせを計画していたが、日程の都合が合わず出張を取りやめた。新しい年度に出張を延期したい。
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