| 研究成果の概要 |
阿賀岡芳夫によって与えられた高階のCayley-Hamilton定理の不変式論での役割を論じるための代数構造を導入した.
日高昌樹氏と共同で「自然数nが2以外の素因数を高々2個しかもたないとき, 1の原始n乗根におけるSchur多項式の値は1, 0, -1のみ」という結果を与えた. さらに下吉仁平氏と共同で, 行列式の冪の展開係数の研究を行った. 指数が素数pを用いてp-1と表されるときに行列式の冪の展開係数に0が含まれないことはD. G. Glynnによって示されていたが, 行列のサイズが3以上の場合には, この逆も成立することがわかった.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
高階のCayley-Hamilton定理は, 様々な多項式環における不変式論で役立つが,「高階の行列環」における不変式論を考えれば, より直接的に, このCayley-Hamilton型定理自体が生成元の関係式の記述そのものと見なせる. この自然でわかりやすい見方で整理することができた.
日高氏との共同研究成果は, 円分多項式の係数に関する有名な事実の一般化で, 注目すべき結果である. 下吉氏との共同研究成果も, 証明はごく初等的だが, 予想外の結果である. またこの研究の元になったGlynnの結果についても, 偏極作用素を用いた自然で易しい不変式論的な新証明を得ることができた.
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