| 研究課題/領域番号 |
16K05069
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| 研究機関 | 大阪市立大学 |
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研究代表者 |
古澤 昌秋 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (50294525)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 保型L函数 / L函数の特殊値 / テータ対応 |
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| 研究実績の概要 |
森本和輝（神戸大学）と，SO(2n+1)xSO(2)のspecial Bessel periodに関するYifeng LIuによって定式化されたRefined Gross-Prasad conjectureについての共同研究を行った．Lapid-Maoによるメタプレクティック群の尖点形式のWhittaker周期のL函数の特殊値による明示公式，Gan-Takedaによるexplicitに与えられたRallis inner product formula，古澤によるメタプレクティック群のWhittaker周期のテータ対応による引き戻しの計算，これらを組み合わせることによって，基礎体が総実代数体で尖点表現の無限素点における表現が全て離散系列の場合には，市野－池田タイプのL函数の特殊値の明示公式を証明することができた．もちろん，これらをつつがなく組み合わせることができたのは，近年における，Gan-TakedaによるHowey予想の完全証明，山名によるテータ対応の非消滅とL函数の特殊値の非消滅の関係性の完全化，Gan-Savinの結果，等々，テータ対応についての研究の著しい発展に依存している．
この結果とDickson-Pitale-Saha-Schmidtによる結果を組み合わせることによって，次数２の尖点形式に関する元来の形でのBoecherer予想を解決することができた．後半は，Boecherer予想をベクトル値保型形式に拡張することを考察し，ほぼ満足する形に一般化することができた．Boecherer予想は，楕円モジュラー形式に関するWaldspurgerの結果の自然な一般化と考えることができ，これらの結果はWaldspurgerの定理と同様に，解析数論，算術幾何学，岩澤理論等に，広範な応用を持つのではないかと期待している．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初は相対跡公式によるアプローチを考えていた．それなりの進展を達成することは出来ていたが，技術的な困難は大きく，率直に言って，歩みは停滞していた．しかし，アプローチをテータ対応に変更することによって，森本和輝（神戸大学）との共同研究によって大きな進歩を達成することが出来た．
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| 今後の研究の推進方策 |
Boecherer予想については，様々な応用があるのではないかと期待している．森本和輝との共同研究によってそれを幾つか開始したいと考えている．解析的数論的な応用については，幾つかの先行研究がある．まずは，それらを理解することから始めようと考えている．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
研究の方法を相対跡公式からテータ対応に変更したため．
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| 次年度使用額の使用計画 |
テータ対応に関する研究情報の収集を積極的に行う．
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