保型L函数の特殊値の研究

2019 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 16K05069
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 大阪市立大学
• 研究代表者: 古澤 昌秋 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (50294525)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2020-03-31
• キーワード: 保型L函数 / L函数の特殊値 / テータ対応

研究成果の概要

森本和輝（神戸大学）との共同研究によって、ヘッケ作用素の同時固有函数である次数2のジーゲル尖点形式に対して、虚二次体のイデアル群と対応するフーリエ係数の和とその虚二次体に対応する二次指標でひねったスピノル保型L函数の函数等式の中心での特殊値を結びつけるベッヘラー予想の証明を与えた。ベッヘラー予想は1980年代の中頃に定式化された予想であり、永らく未解決であった。

自由記述の分野

保型L函数

研究成果の学術的意義や社会的意義

算術的なL函数の特殊値は、対応する数論的対象物の重要な情報を含んでいると予想されている。Birch & Swinnerton-Dyer予想及びその一般化にみられるように、函数等式の中心における特殊値は特に興味深い。本研究の成果であるベッヘラー予想は、GL(2)に関するWaldspurgerの定理の自然な一般化であるとみなすことができる。Waldspurgerの結果はこれまでに、楕円曲線及びGL(2)の保型形式の数論において、重要な局面で応用されてきた。我々の結果に対しても、今後、様々な応用が期待できる。