| 研究課題/領域番号 |
16K05070
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| 研究機関 | 青山学院大学 |
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研究代表者 |
西山 享 青山学院大学, 理工学部, 教授 (70183085)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 多重旗多様体 / exotic 冪零多様体 / モーメント写像 / 退化主系列表現 / グラスマン多様体 / 余法束多様体 / enhanced 隨伴作用 |
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| 研究実績の概要 |
2016年8月に，クロアチア・ザグレブ大学，フランス・ロレーヌ大学およびデンマーク・オーフス大学を訪問して，それぞれ約一週間程度，Pavle Pandzic 教授，Lucas Fresse 准教授および Bent Orsted 教授と共同研究を行った．これに海外旅費を使用したが，共同研究者から滞在費・旅費の多額の援助もいただいて感謝している．
具体的な学術的な成果を以下説明する．Pandzic 教授とはユニタリ最高ウェイト表現の Dirac コホモロジーの計算を行い，ほぼ問題は解決した．現在，連絡を取りながら，結果の再検討を行っている．Fresse 准教授とは，8月にCI型の二重旗多様体の余法束多様体や，モーメント写像・exotic 冪零錐・Springerファイバーに関する計算を行い，特に exotic 冪零多様体が可約であることを発見した．これを受けて，2017年2月に Fresse 准教授を招聘し，さらに AIII 型のグラスマン二重旗多様体上の軌道の組合せ論的な記述や，モーメント写像による像の決定を行った．研究成果の一部は論文として発表済みだが，引き続き2017年度に研究成果の整理・共同研究を行う．Orsted 教授とは実二重旗多様体と，退化主系列表現の間の intertwining 作用素を積分核作用素によって構成し，有限次元表現の退化主系列への埋め込みと概均質ベクトル空間の相対不変式に関する研究を行った．CI 型の結果は論文にまとめ，専門誌に投稿中である．さらに AIII 型の対称空間に対して，共同研究を続ける．
連携研究者の太田琢也とは enhanced な隨伴作用とその軌道，および不変式論について研究を行い，結果を専門誌に投稿中である．2017年度も引き続き共同研究を行う．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
実績の欄ですでに報告したように，2016年度の間に，exotic な冪零多様体，退化主系列の間の積分核を用いた intertwining 作用素の構成，enhanced な隨伴作用素と不変式論との関係に関する共同研究が進み，一般論ではなく具体的な場合ではあるものの，論文の形にまとめて，そのうち1本は出版，また2本は学術専門誌に投稿することができた．投稿中の論文について掲載の可否はまだ分からないが，結果には自信を持っており，研究は順調に進行している．
また，それぞれに得られた3つの結果は将来の共同研究につながるものであり，一般論に向けて本年度(2017年度)も引き続き共同研究を進めることになっている．
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| 今後の研究の推進方策 |
引き続き，AIII型および CI型の有限型二重旗多様体の余法束多様体のモーメント写像による像・exotic 冪零錐の既約成分の決定・Springerファイバー等について，海外研究協力者の Lucas Fresse 准教授と研究を行う．とくに AIII 型の場合に組合せ論的な記述をもとにした，軌道の閉包関係の記述，Hecke 環の作用について研究を進めたい．また，結果を論文にまとめることも重要である．
実二重旗多様体に付随した退化主系列の間の intertwinig 作用素を積分核を用いて構成する研究は2016年度から行っているが，これを CI 型の場合を参考にして AIII 型の場合に計算する．和地輝仁准教授との研究による b 関数の計算を用いて解析接続の理論を確立することも肝要である．その研究をさらに発展させて，具体的にintertwinig作用素の像や核の研究，また，この理論が適用される二重旗多様体の例を増やすなど，Orsted 教授とさらに密に連絡を取りながら研究を進める．
また，この年度からは，二重旗多様体上のシューベルト解析に関する予備的な研究を始める．対称対や二重旗多様体の場合でなくとも，旗多様体 G/B 上の K 軌道のシューベルト類による分解係数や，K 軌道に付随したシューベルト多項式の決定は，本研究課題と密接に関連した興味深い問題である．これについては，Pandzic 教授と研究を進めた Dirac コホモロジーと密接に関係しているようであり，Kostant の1960年代の結果を基に研究の方向を模索したい．また，連携研究者の池田岳教授（岡山理科大）とセミナーを持ち，具体例について計算する．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
2016年8月に使用予定であった，外国旅費（滞在費・交通費）の半分以上が共同研究者の研究機関によって補助されたため，もともと使用予定であった研究費を使用しなかったため．
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| 次年度使用額の使用計画 |
共同研究者および同分野の研究者の招聘に使用する．また，コンピュータの購入を処理能力がよりよいものに変更するなど柔軟に対応したい．
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