| 研究実績の概要 |
1) 対称対 (G,K) = (GL(n,C), GL(p,C)×GL(q,C)) に対する A 型の二重旗多様体を考え，二重旗多様体上の K 軌道の分類・次元の決定・閉包関係の決定と記述を Lucas Fresse 准教授（IECL, Lorraine 大学)と行った．軌道の分類も閉包関係もある種のグラフを用いて組合せ論的に行うことができる．これは前年の p=q=n の時の結果の一般化であり，部分置換を用いた記述の大幅な一般化になっている．Steinberg 理論自身もかなりの進展が見られた．二重旗多様体のモーメント写像とそれに付隨する余法束多様体の構造，およびその既約成分である軌道の余法束の像（冪零軌道になる）の決定を行い，Steinberg 写像のファイバーを記述する組合せ論的な枠組み（RSK対応の一般化）の記述など，A型についてはほぼ網羅的な内容を得た．特に RSK 対応の一般化は組合せ論的にもかなり深い内容を持っていると考えている．
さらにこの A 型の結果を用いて C 型の対称対についても軌道の埋め込み理論を用いて余法束多様体を研究できることが分かり，米国数学会の速報誌 Contemp Math の一巻の内に掲載されることが決定した．A型の結果はプレプリントにまとめ arXiv に発表，現在専門誌に投稿中である．
2) 上記研究の他に，ユニタリ最高ウェイトのコホモロジーの計算 (Pavle Pandzic 教授，Rafael Murden 氏との共同研究)，実グラスマン多様体のコホモロジー環の研究 (Pavle Pandzic 教授との共同研究)，一般化された隨伴作用の研究（太田琢也教授との共同研究）などが予定されていたが，コロナ感染症のパンデミックの中，予定されていたセミナー，招聘事業の中止を余儀なくされ，研究期間の継続申請が認められた．
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