| 研究実績の概要 |
AIII 型の対称対 (G,K) = (GL(n,C), GL(p,C) x GL(q,C)) に付隨した二重旗多様体 X を考える．この多様体は G=GL(n,C) の等質空間であるグラスマン多様体と K=GL(p,C) x GL(q,C) の等質空間である 2 つの旗多様体の直積であって，その直積全体に K が対角的に作用している．K の作用による二重旗多様体上の軌道は有限個であり，幾何学的な観点からも，組合せ論においても稔り豊かな理論を提供できる場となっている．このような二重旗多様体とその上の軌道に関する基本的な理論を共同研究者のLucas Fresse 准教授（IECL, Lorraine 大学)と共同で構築するのが当研究課題の当初の目標であった．研究期間を終了するにあたり，得られた成果をここでまとめておきたい．
(1) K 軌道の不変量を利用した分類・グラフを用いた軌道の組合せ論的記述・次元の決定・閉包関係の記述．(IMRN, Algebraic Combinatorics に発表) (2) モーメント写像を利用した2種類の Steinberg 写像（symmetrized/exotic）の定義，ヤング図形を利用した Steinberg 写像の組合せ論的記述とロビンソン・シェンステッド対応の一般化．（Algebraic Combinatorics に発表） (3) 軌道の集合を基底とするヘッケ加群の構造の決定．（投稿中，arXiv で発表されている） (4) AIII 型の結果を利用して CI 型の二重旗多様体に対して同様の結果を得た．（米国数学会誌 Contemp. Math. に発表）
これらの基本的な研究を元にして，引き続き Fresse 教授との共同研究を継続中であり，より多くの結果が得られることを期待している．
|
