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2016 年度 実施状況報告書

コホモロジーとモジュラスを用いた代数的サイクルの研究

研究課題

研究課題/領域番号 16K05072
研究機関中央大学

研究代表者

佐藤 周友  中央大学, 理工学部, 教授 (50324398)

研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2020-03-31
キーワード零で延長したサイクル複体
研究実績の概要

今年度は「零で延長したサイクル複体(cycle complex extended by zero)」の双対局所化系列の問題を定式化した。これはコンパクト台付きコホモロジーが満たすべき自然な性質の類似である。スムーズ多様体上のNisnevich位相でこの性質がどの程度期待できるかについて検証を進めた。この研究は萩原啓氏(慶應義塾大学)、山崎隆雄氏(東北大学)らとの共同研究で行っており、アフィン束の切断に沿った状況では、Zariski局所的に正しい、など部分的な結果が得られている。
また、一般の状況では、上記の問題が次の問題に帰着できることも分かってきた。アフィンスキームと単項因子の組に対して、Nisnevich近傍の圏が定まる。この圏を立体化(cubicalization)して得られる立体圏(cubical category)からサイクル複体を構成することができる。実は、このサイクル複体がある種のホモトピー普遍性をみたすを示せば、上記の「双対局所化系列」の完全性が得られる。
これらの研究経過については、函館数論幾何ワークショップ(函館アリーナ)、日台数論合同研究集会(国立臺灣大学)、数論幾何におけるp進的手法(東北大学)、京大数理研談話会で口頭発表を行っている。
また、八ヶ岳自然文化園(長野県諏訪郡)で行われたホモトピーK理論のcdh降下に関するワークショップ「Haramura 2016」に参加し、ワークショップの内容全体の概説を講演にて行った。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

上記の検証の過程で本質的な問題点が明確になってきている。この理由で当該研究課題の進捗状況はおおむね順調と判断した。

今後の研究の推進方策

アフィンスキームと単項因子の組に対して、Nisnevich近傍の圏が定まる。この圏を立体化(cubicalization)して得られる立体圏(cubical category)からサイクル複体を構成することができる。実は、このサイクル複体がある種のホモトピー普遍性をみたすを示せば、上記の「双対局所化系列」の完全性が得られる。当面はこのホモトピー普遍性を目標として研究を進める方針である。

次年度使用額が生じた理由

セミナーを開催する機会が当初の予定より少なく、謝金として準備していた額を実質的に使用しなかったため。

次年度使用額の使用計画

次年度は国際研究集会を予定しており、海外から講演者を多数招待する予定であるため、渡航費として使用します。

  • 研究成果

    (4件)

すべて 2016

すべて 学会発表 (4件) (うち国際学会 3件、 招待講演 4件)

  • [学会発表] コンパクト台のモチビックコホモロジーについて2016

    • 著者名/発表者名
      佐藤周友
    • 学会等名
      談話会
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2016-12-14
    • 招待講演
  • [学会発表] Cycle complex and motivic cohomology extended by zero2016

    • 著者名/発表者名
      Kanetomo SATO
    • 学会等名
      p-adic Metheds in Arimthetic Geometry in Sendai 2016
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      2016-11-01
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Cycle complex and motivic cohomology extended by zero2016

    • 著者名/発表者名
      Kanetomo SATO
    • 学会等名
      日台数論合同研究集会2016
    • 発表場所
      国立臺灣大学
    • 年月日
      2016-09-08
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Cycle complexes extended by zero and with modulus2016

    • 著者名/発表者名
      Kanetomo SATO
    • 学会等名
      函館数論幾何ワークショップ 2016
    • 発表場所
      函館アリーナ
    • 年月日
      2016-05-31
    • 国際学会 / 招待講演

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公開日: 2018-01-16  

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