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2019 年度 実施状況報告書

コホモロジーとモジュラスを用いた代数的サイクルの研究

研究課題

研究課題/領域番号 16K05072
研究機関中央大学

研究代表者

佐藤 周友  中央大学, 理工学部, 教授 (50324398)

研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2021-03-31
キーワードモチビックコホモロジー / エタールコホモロジー / セルマー群 / ゼータ関数 / 算術的スキーム
研究実績の概要

2019年度は、2018年度に続き代数的サイクルについて萩原啓氏(慶應義塾大学、理化学研究所)と議論を行った。特に、高次チャウ群の反変関手性を一般のネーター正則の場合に拡張することについて議論しており、2020年度に継続する予定である。
また、算術的曲面のゼータ関数のs=2での留数のp進的な成分(留数をベイリンソン単数基準で割って得られる有理数のpベキ成分)をp進アーベル・ヤコビ写像を用いて記述することについて、山崎隆雄氏(東北大学)と議論を行い、まとまった結果を得た。この結果は論文として発表予定であるが、残念ながら山崎氏が著者に加わることを断ったため単著の形でプレプリントを公開中(現在、雑誌に投稿中)である。今回の結果は技術的な理由によりpについていくつか条件がついており、これらの条件をできるだけ弱めることが今後の課題である。この件については、2020年度より新たに採択された研究課題にて研究を継続する予定である。
2019年度は、東京工業大学、京都大学などを含む計4か所で研究講演を行った。研究論文については、斎藤秀司氏(東京大学)との共著`On p-adic vanishing cycle of log smooth families'および、朝倉政典氏(北海道大学)、萩原啓氏との共著`Chern class and Riemann-Roch theorem for cohomology theory without homotopy invariance'がそれぞれ雑誌に掲載された。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

現在進行中の研究が2件、研究講演が4件、プレプリントが1本、出版された論文が2本ある。

今後の研究の推進方策

ネーター正則スキームの高次Chow群の反変関手性を確立すべく、Blochによる通常の定義を修正し、「導来代数幾何」的な定義を試みる。ただし、定義を置き換えるにはある種の移動の補題が必要となるため、どのような移動の補題が成り立ちうるかという点に注意を払いながら研究を進めたい。

次年度使用額が生じた理由

新型コロナウィルスによる感染症対策として、3月に予定していた出張を延期した。これに伴い、特例として本研究の交付金の一部が次年度(令和2年度)に繰り越された。次年度使用額については、延期されていた出張を(緊急事態宣言が解除されれば)行い、使用する予定である。

  • 研究成果

    (7件)

すべて 2020 2019

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (4件) (うち国際学会 2件、 招待講演 4件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

  • [雑誌論文] On p-adic vanishing cycles of log smooth families2020

    • 著者名/発表者名
      Shuji Saito, Kanetomo Sato
    • 雑誌名

      Tunisian J. Math.

      巻: 2 ページ: 309 - 335

    • DOI

      10.2140/tunis.2020.2.309

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Chern class and Riemann-Roch theorem for cohomology theory without homotopy invariance2019

    • 著者名/発表者名
      Masanori Asakura, Kanetomo Sato, Kei Hagihara
    • 雑誌名

      J. Math. Sci. Univ. Tokyo

      巻: 26 ページ: 1 - 86

    • 査読あり
  • [学会発表] 算術的スキームのエタールコホモロジーと Selmer 群2019

    • 著者名/発表者名
      佐藤周友
    • 学会等名
      談話会(東京工業大学)
    • 招待講演
  • [学会発表] Etale cohomology and a zeta-value of arithmetic schemes2019

    • 著者名/発表者名
      Kanetomo Sato
    • 学会等名
      Regulators in Niseko 2019 (ヒルトンニセコビレッジ)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 算術的曲面のエタールコホモロジーとゼータ値2019

    • 著者名/発表者名
      佐藤周友
    • 学会等名
      談話会(京都大学)
    • 招待講演
  • [学会発表] Etale cohomology and a zeta-value of arithmetic schemes2019

    • 著者名/発表者名
      Kanetomo Sato
    • 学会等名
      Rational Points on Higher Dimensional Varieties (京大数理研)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会・シンポジウム開催] Regulators in Niseko 20192019

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公開日: 2021-01-27  

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