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2019 年度 実施状況報告書

ゼータ関数の値分布と無限分解可能分布など関連する研究

研究課題

研究課題/領域番号 16K05077
研究機関東京理科大学

研究代表者

中村 隆  東京理科大学, 理工学部教養, 講師 (50532355)

研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2021-03-31
キーワードゼータ関数 / L関数 / 臨界線上の零点 / 実零点 / 関数等式
研究実績の概要

ゼータ関数の関数等式、臨界線上の零点、実零点など研究を行った。リーマンゼータ関数と全く同じ関数等式を持つ関数の存在は知られていたが(Knopp 1994 Invent Math)、具体的には構成されていなかった。そこで Hurwitz ゼータ関数と周期的ゼータ関数を用いて上記の例を構成し、さらに臨界線上に無限個の零点を持つことなどを示した。Knoppの論文ではゼータ関数が具体的に与えられていないないので、上記のような良い性質を持つかどうか全く不明である。それらの関数が負の偶数点上以外で実零点を持たない条件も求めた。これはEpsteinゼータ関数にも類似の結果があるが、Epsteinゼータ関数においては負の偶数点上以外で実零点を持つかどうか判定不能なケースがあるが、上のゼータ関数はそうではないことを注意しておく。これは2017年度の研究の大幅な改良である。昨年度Arxivに更新した論文は以下の通りであり、2020年度も改良を続けている。
The functional equation and zeros on the critical line of the quadrilateral zeta function(arXiv:1910.09837)
On zeta functions composed by the Hurwitz and periodic zeta functions (arXiv:1910.10430)
On the real and complex zeros of the quadrilateral zeta function ( arXiv:2001.01981)

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

4: 遅れている

理由

重要な論文がアクセプトされず、それに関連する論文の公表が遅れている。

今後の研究の推進方策

読者が主結果を正しく理解できるよう、論文を「恭しく」書く方法を模索している。主結果自体はそれなりに優れたものが出ているので、それを継続していきたい。

次年度使用額が生じた理由

1万円弱の次年度使用額により、文献の購入を予定している。

  • 研究成果

    (4件)

すべて 2019 その他

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (2件) (うち国際学会 1件、 招待講演 1件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] on-universality of the Riemann zeta function and its derivatives when \sigma \ge 12019

    • 著者名/発表者名
      Nagoshi, Hirofumi; Nakamura, Takashi
    • 雑誌名

      Journal of Approximation Theory

      巻: 241 ページ: 57--62

    • DOI

      https://doi.org/10.1016/j.jat.2019.01.006

    • 査読あり
  • [学会発表] Symmetric Tornheim double zeta functions2019

    • 著者名/発表者名
      Takashi Nakamura
    • 学会等名
      Number Theory Down Under 7
    • 国際学会
  • [学会発表] Symmetric Tornheim double zeta functions2019

    • 著者名/発表者名
      Takashi Nakamura
    • 学会等名
      関西多重ゼータ研究会
    • 招待講演
  • [備考] Takashi Nakamura

    • URL

      https://sites.google.com/site/takashinakamurazeta/home

URL: 

公開日: 2021-01-27  

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