| 研究実績の概要 |
昨年度に引き続き、Q(s,a) と書かれる関数の研究を主に行った。
Arxivで公表した１つ目の論文 The values of zeta functions composed by the Hurwitz and periodic zeta functions at integers (arXiv:2006.03300) では、Q(s,a) の負の整数点での値と正の偶数点での値を扱った。この２つが明示的に書ける関数は多くはないことを注意しておく。２つ目の論文 L-functions with Riemann's functional equation and real zeros of Dirichlet L-functions (arXiv:2008.02570) では、リーマンゼータ関数と全く同じ関数等式を持ち、ディリクレL関数と全く同じ場所に実零点を持ち、フルヴィッツゼータ関数のような実でない零点をもつ関数を定義した。
この研究とは全く別の研究対象である、トーンハイム２重ゼータ関数の急速収束級数表示と特異点消去を扱った論文 Rapidly convergent series representations of symmetric Tornheim double zeta functions (arXiv:2103.16873) を Arxivで公表した。系として、トーンハイム２重ゼータ関数で１変数にした場合はリーマンゼータ関数の多項式で書けないことを示した。これは、オイラーザギエ多重ゼータ関数と多重ゼータスター関数を一変数にした場合はリーマンゼータ関数の多項式として書き表されることと対照的である。
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