| 研究成果の概要 |
合流型超幾何級数を係数にもつゼータ関数について,Hankel路積分表示,解析接続,変換公式,Riemannゼータ関数の母関数表示等の基本性質を証明した。さらに関数関係式(Hurwitzゼータ型関数等式)を示した。正則Poincare級数を一重和に分解して現れるHurwitz－変形Lerch型ゼータ関数に対しても,Hankel路積分表示を与え,解析接続,関数関係式または変換公式等の基本性質を証明し報告した。応用としてPoincare級数のFourier級数展開,および指数関数型Riemannゼータ母関数に対するVoronoi型和公式の新しい証明を示した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究の特色・独創的な点は,尖点形式に由来する新種のゼータ関数群を発見,援用することにあり,尖点形式の多重化や一般Poincare級数などの具体的な積分表示・変換公式等の導出を目標する点に新規性がある。正則Poincare級数を一重和に分解して現れるHurwitz－変形Lerch型ゼータ関数に対してRiemannゼータ関数の類似であるHankel路積分表示を与えたことは本研究の正当性を示唆している。さらに合流型超幾何関数型ゼータ母関数にも同様の結果を得た。尖点形式に由来する数論的母関数の構成の一般化が期待され,ゼータ母関数群の理論に新機軸を打ち出す大きな意義を有すると考える。
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