| 研究課題/領域番号 |
16K05079
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| 研究機関 | 日本大学 |
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研究代表者 |
藤田 育嗣 日本大学, 生産工学部, 教授 (50514163)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 楕円曲線の Mordell-Weil 群 / ディオファンタスの m 組 |
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| 研究実績の概要 |
目的１の「楕円曲線 E:y＾2=x＾3-m＾2x+n＾2 (m, n は互いに素な正整数) の Mordell-Weil 群 E(Q) の生成元および E と双有理同値な 4次曲線の整数点を (rank E(Q)=2 等の仮定の下に) 決定する」について，m=1, n=1 の各場合に（ある条件の下で），ある 2点 (n=1 の場合は 3点) がいつも E(Q) の生成元になり得ることを示すことができ，まとめた論文（奈良忠央氏との共著）は Publicationes Mathematicae Debrecen に受理された．
目的３の「ディオファンタスの 3組の正則でない 4組への拡張の有限性」について，任意に固定したディオファンタスの 3組の正則でない 4組への拡張の個数は高々10個であることを証明し，まとめた論文（宮崎隆史氏との共著）は Transactions of the American Mathematical Society に受理された．さらにこの個数の上限を改善した結果をまとめた論文（Mihai Cipu氏，宮崎隆史氏との共著）を査読付き雑誌に投稿中である．
また，目的３の「{k, A＾2K+2A, (A+1)＾2k+2(A+1)} を含む 4組の正則性を示す」について，任意の正整数 k, A について示した結果をまとめた論文（Mihai Cipu氏，Maurice Mignotte氏との共著）が Science China Mathematics に受理された．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
平成２８年度に予定していた研究内容がすべて論文として完成して査読付き雑誌に受理された上に，平成２９年度以降に予定していた 3組 {k, A＾2K+2A, (A+1)＾2k+2(A+1)} についての研究についても完成して査読付き雑誌に受理されたため．
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| 今後の研究の推進方策 |
今年度は，目的１の「E と双有理同値な 4次曲線の整数点を (rank E(Q)=2 等の仮定の下に) 決定する」について，予定どおり研究を進める．目的３の 3組 {k, A＾2K+2A, (A+1)＾2k+2(A+1)} の拡張の正則性についてはすでに成果が得られたので，「フィボナッチ数からなるディオファンタスの 4組が存在しないことを示す」という新たな問題を Florian Luca氏と共に研究する予定である．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
毎年秋に，解析的整数論の研究者が集う研究集会が京都大学数理解析研究所で開催されているが，今年度（平成29年度）は研究代表者（藤田）が代表を務めることに決まった．そこで，国内外から研究者を招くために予算が必要になったので，昨年度予算の一部を今年度に回すことにした．
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| 次年度使用額の使用計画 |
平成29年10月30日(月）から11月1日(水)，京都大学数理解析研究所において開催される研究集会「解析的整数論とその周辺」において，国内外から研究者を招くために前年度繰り越し分を使用する予定である．より具体的に，ルーマニアの Mihai Cipu氏に講演を依頼し，旅費を繰越金から支出する計画を立てている．
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