| 研究実績の概要 |
本年度に得られた研究成果は以下の通りである：
１．「有限次代数体kの円分的Z_p-拡大体K上の最大不分岐p-拡大のGalois群は，非可換自由pro-p-群にはならないであろう」という非自由予想は代数体の非アーベル不分岐拡大を対象とする非アーベル岩澤理論における重要な問題である．本研究ではこの予想にに取り組み部分的な成果を得た．具体的にはp=2, kが虚2次体の場合に非自由予想が正しいことを示すことに成功した．さらにp=2の場合に，kで2が完全分解していてかつkの2-イデアル類群が非自明であるならば，非自由予想が正しいことも証明することに成功した．今後はpが奇素数の場合にも非自由予想が成立するための条件を求めることを目標とする．
２．Z_p-拡大体上の最大不分岐p-拡大のGalois群の降中心列の隣接商は高次岩澤加群と呼ばれ，
古典的岩澤理論における岩澤加群の非アーベル的な一般化である．高次岩澤加群のZ_p-階数（高次岩澤λ不変量）は極めて重要で興味深い数論的対象であるが，その性質は未だ解明されておらず，実例も殆ど知られていない．例えば３次以上の高次岩澤λ不変量λ^(i)についてはそれらが正になるZ_p拡大が存在するかどうかすら判っていなかった．しかし本研究によってλ^(3)が随意に大きいZ_p-拡大を構成することに成功した．今後は4次以上の高次岩澤λ不変量についても同様の構成を行うことが目標である．
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